不等式重点归纳8.8

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1、不等式重点归纳简单不等式解集穿针线法:例子:(2x+1)(4x-3)>0先将上述式子等于0:(2x+1)(4x-3)=0求出符合等于0时,X的解(有时可以时多个)这里时X=1/2X=3/4画出数轴,按照X的解的大小排列从右上方引线,依次穿过各个点(有一点要注意的就时奇穿偶回)完成后按照你要求的等式大于0还是小于0在数轴上在符合的区间x<1/2或x>3/4①　不等式的解集是_____．不等式≥2的解集是_____②　不等式（x-2）>0的解集为_____③　已知集合A={x

2、x2-5x+6≤0}，B={x

3、

4、2x-1

5、＞3}，则集合A∩B=()④　不等式≥0的解集是___

6、__．⑤　解不等式：log2(x2-x-2)＞log2(2x-2)．⑥　不等式<0的解集为_____⑦　设函数，若f(a)＞2，则a的取值范围是()．一元二次方程组解不等式的过程：解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．解一元二次不等式的步骤为：(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．解含有参数的一元二次不等式：(1)要以二次项系数与零的大小作为分

7、类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。①　不等式x2-x-6＞0的解集为()②　已知关于x的不等式x2+ax_3≤0，它的解集是[-1，3]，则实数a=()③　若不等式ax2+bx-2＞0的解集为{x丨1＜x＜2}，则实数a，b的值为()④　若x2+2kx-(k-2)＞0对一切x∈R恒成立，则实数k的取值范围是()．⑤　已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-4x，那么

8、，不等式f(x+2)＜5的解集是()⑥　不等式的解集是()．①　已知不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是(）②　设函数f(x)=x2-4x+3，g(x)=3x-2，则f(g(x))＞0的解集是_____．③　设集合，则A∪B=()④　设集合，则A∩B=()⑤　若关于x的不等式x2+2x+a＞0恒成立，则实数a的取值范围是()⑥　不等式x2-

9、x

10、-2＜0的解集是_____．⑦　设a∈R，函数f(x)=x2-ax+2．(Ⅰ)若a=3，解不等式f(x)＜0；(Ⅱ)若f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．⑧　设偶函数f(x)满足F(x)=x2-2x(x＞0)，

11、则{x

12、f(x-1)＞0}=()⑨　函数的定义域为()．[一元二次方程的根的分布与系数的关系]精选考题⑩　一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系，①　一元二次方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是_____．②　若方程x2-2ax+4=0在区间(1，2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是_____．③　方程x2+mx+m-1=0有一正根和一负根，且负根的绝对值大，则实数m的取值范围是_____．④　若一元二次方程kx2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是()．⑤　方程x2

13、-2x+3a4-4a2=0有一正根，一负根，实数a取值范围（）⑥　方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，则m取值范围是()⑦　方程x2+mx-3=0在区间[1，3]上有实根，则m的取值范围____⑧　已知方程x2+2ax+1=0有两个负根，则a的取值范围是()如果方程有两个负数根，那么它的两根之和为负数，两根之积为正数，且根的判别式△≥0，据此可得关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围解：∵方程有两个负数根，∴它的两根之和为负数，两根之积为正数，据此可得根的判别式-2a＜0且△≥0，∴a≥1①　若方程2ax2-x-1=0在(0，1)内恰有一解，则a

14、的取值范围是()解：f（0）•f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1