圆孔衍射光强分布的数值计算

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1、第20卷第1期大学物理Vol.20No.12001年1月COLLEGEPHYSICSJan.2001教学讨论圆孔衍射光强分布的数值计算喻力华,赵维义(华中理工大学物理系,湖北武汉430074)摘要:利用数值积分的方法,计算了由点光源经圆孔衍射形成的光强分布,分别得到夫琅禾费及菲涅耳衍射图样,并定量分析了满足夫琅禾费衍射的条件.关键词:数值积分;夫琅禾费衍射;菲涅耳衍射中图分类号:O436.1文献标识码:A文章编号:100020712(2001)0120016204衍射是光波的一种重要特征,对光波衍射衍射屏形成的衍射场,根据菲涅耳-基尔霍夫[1]现象的讨论应该以惠

2、更斯-菲涅耳原理作为理衍射积分公式,衍射场中一点P的光波振动论基础,计算衍射光波场的光振动以及光强分复振幅为:2π布均需利用菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式.-ieiλr2U“(P)=(cosθ0+cosθ)U“0(Q)dΣ(1)但菲涅耳-基尔霍夫衍射积分在通常情况下较2λ(kΣ)r20难以得到解析解,一般需要通过适当的近似处式中:λ为光波长,如图1所示,r1为S到Q的[1,2]理,才能进行衍射积分计算.对于夫琅禾费距离,r2为Q到P的距离,积分范围为半径为衍射(即所谓远场衍射),在光源和接收屏幕距R的圆孔表面Σ0,即所谓透光部分.因此得离衍射屏均为无穷远的情况下,

3、通过较为简单2πR-iaD1D2的计算即可得到较精确的衍射光强分布;而对U“(P)=2λ∫∫A+B+C·00于一般情况的菲涅耳衍射(即近场衍射),通过2πexpi(A+B+C)λ半波带法和矢量图解法等近似方法可以半定量ρdρdφ(2)A·B+C地得到轴上一点的衍射光强,对于轴外点的光222式中A=D1+ρ,B=(ρcosφ-x′),C=强计算将是非常复杂的.本文通过计算机数值积分的方法,来计算圆孔衍射的光强分布,通过改变光源到衍射屏、接收屏幕到衍射屏的距离以及圆孔半径等参量来分别得到不同的衍射图样,并且与解析计算得到的标准夫琅禾费衍射光强分布及用半波带法得到的菲

4、涅耳衍射轴上一点光强进行了比较,讨论了满足远场近似条件所要求的具体参量数值.1衍射积分的计算方法图1考虑由一点光源所发出的球面光波经圆孔收稿日期:1999-11-01作者简介:喻力华(1967—),男,江西南昌人,华中理工大学物理系讲师,硕士.第1期喻力华等:圆孔衍射光强分布的数值计算17(ρsinφ-y′)2+D2ρ的积分范围为0～R,φ22.[1]R2条件和P点满足傍轴条件:D2m,D2m的积分范围为0～2π.λ2

5、O′P

6、,在通常情况下,后者比较容易得到满若已知D1、D2、R及波长λ四个相关参足,起关键作用的是前者.因此,主要应该比较量,即可通过数值积分计

7、算出任意场点P(x′,2Ry′)的复振幅U“(P),而P点的光强为I(P)=D1、D2与之间数值的大小关系.λ2

8、U“(P)

9、.在计算中,利用欧拉公式,将式(2)本文选取光波长λ=632.8nm(He-Ne激化为实部和虚部两部分分别进行积分,最后通光波长,以下讨论均采用此波长的计算结果),过两部分的平方和来计算光强.应该注意的是,圆孔半径R=2mm,令D1=D2分别为10m、式(2)中有一个与S点源强度相关的参量a,在20m、40m、60m、80m、100m,计算衍射光强计算中,我们略去该量,因此得到的是衍射光强分布,并分别与标准夫琅禾费衍射情况进行比的相对分布

10、,而其它参量均参加了积分计算.较.考虑整个衍射装置的对称性,在接收屏幕标准夫琅禾费衍射相对光强分布公式上形成的衍射光强必然以O′点为中心成圆形[1]为:对称分布.为了减少计算量,我们令y′=0,只22πRsinθ2J1计算x′轴上范围在-L≤x′≤L的场点光强,I′(θ)∝λ(3)2πRsinθL的取值根据不同的衍射情况将不同.λ积分计算采用等步长梯形求积法.首先将式中J1为一阶贝塞耳函数,θ为衍射角.ρ、φ的积分步数均定为800,从而得到一个积若令y′=0,只考虑x′轴上的光强分布,则分值I(1);第二次再将步数均增加200,得到第有二个积分值I(2),若前后

11、两次积分值的相对偏x′θ=(4)222D2+x′[I(2)-I(1)]-5差2大于1×10,则再次增加I(2)因此,根据式(3)、(4)可以得到标准夫琅禾费衍积分步数200,直到前后两次的相对偏差射光强分布.[I(n+1)-I(n)]2在x′轴上-L≤x′≤L的范围内均匀取n-52小于1×10,则将最后I(n+1)=151个点(x′1=-L,x′2=-L+2L/150,一次积分值I(n+1)作为结果.⋯,x′i=-L+2L(i-1)/150,⋯,x151′=L),分别根据式(2)和式(3)、(4)计算出衍射光强I2结果与讨论(x′i)和I′(x′i)(i=1,2

12、,3,⋯,151),由于