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1、数学建模作业数学科学学院03级2班马浩程03231028问题：市场服务.超市有两个出口的收款台，两项服务：收款、装袋。两名职工在出口处工作。有两种安排方案：开一个出口，一人收款、一人装袋；开两个出口，每个人既收款又装袋。问商店经理应选择哪一种收款台的服务方案.顾客的到达收款台是随机的，平均时间间隔为0.5分钟，即间隔时间服从l=2的(负)指数分布.假设对不同的顾客收款和装袋的时间服从正态分布N(1，0.1),对同一位顾客两者相等.探讨顾客的到来对出口设置的影响.解:(1)问题的假设：1.顾客的到达是随机的。平均时间间隔为0.5分钟，即间隔时间服从λ=2的(
2、负)指数分布。2.收款装袋的时间是相同的.3.第一种方案中，收款与装袋同时进行.4.对不同的顾客收款和装袋的时间服从正态分布N(1，0.1)，对同一位顾客两者相等.(2)参量和变量：t(i):第i位顾客到达时间，t2(i):第i位顾客受到的服务时间(服从正态分布N(1，0.1)的随机变量)，T(i):第i位顾客离去时间.将第i位顾客到达作为第i件事发生：t(i+1)-t(i)=t1(i)(服从λ=2的(负)指数分布的随机变量)(3)分别讨论两种方案：对第一种方案，有：当t(i+1)≥T(i)时,T(i+1)=t(i+1)+t2(i+1);否则,T(i+1)
3、=T(i)+t2(i+1)模拟20位顾客到收款台前的排队情况Matlab中编写程序如下：t=zeros(1,21);%每位顾客到达时间T=zeros(1,21);%每位顾客离去时间w=zeros(1,21);%顾客等待时间累加ww=zeros(1,21);%收款台空闲时间累加t1=exprnd(2,1,21);%服从指数分布的随机数t2=normrnd(1,0.1,1,21);%服从正态分布的随机数fori=1:1:20t(i+1)=t(i)+t1(i);ift(i+1)>=T(i);w(i+1)=w(i);T(i+1)=t(i+1)+t2(i+1);ww
4、(i+1)=t(i+1)-T(i)+ww(i);elsew(i+1)=T(i)-t(i+1)+w(i);T(i+1)=T(i)+t2(i+1);ww(i+1)=ww(i);end;end;b=[t',T',w',ww'];b结果如下：b=00002.08333.154802.08332.49704.31710.65782.083311.735212.66610.65789.501415.683416.76920.657812.518818.874820.00020.657814.624422.106522.94710.657816.730723.11552
5、3.97140.657816.899125.718126.77520.657818.645728.948829.90880.657820.819437.312038.38100.657828.222637.896039.46261.142828.222639.514940.58611.142828.274939.656241.71512.072828.274941.183342.78202.604628.274942.924844.04392.604628.417743.258744.92363.389728.417744.546945.92163.766
6、528.417747.739448.72383.766530.235548.534049.56333.956230.235548.887250.58914.632430.2355对于b：g1=w(end)/20%平均等待时间g2=sum(T-t)/20%平均逗留时间g3=T(end)/20%平均每分钟服务的顾客人数则有：g1=0.2316g2=1.2493g3=2.5295对第二种方案，有：当t(i+1)≥min（T(i)，T(i-1)）时，T(i+1)=t(i+1)+t2(i+1);否则,T(i+1)=min（T(i)，T(i-1)）+t2(i+1)模拟
7、20位顾客到收款台前的排队情况Matlab中编写程序如下：t=zeros(1,21);%每位顾客到达时间T=zeros(1,21);%每位顾客离去时间w=zeros(1,21);%顾客等待时间累加ww=zeros(1,21);%收款台空闲时间累加t1=exprnd(2,1,21);%服从指数分布的随机数t2=normrnd(1,0.1,1,21);%服从正态分布的随机数fori=2:1:20t(i+1)=t(i)+t1(i);ift(i+1)>=min(T(i),T(i-1))w(i+1)=w(i);T(i+1)=t(i+1)+2*t2(i+1);ww(i
8、+1)=t(i+1)-min(T(i),T(i-1))+ww(i)
