数字信号处理第二版_俞一彪、孙兵new

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1、第一章习题参考解答1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)非线性移不变系统(2)非线性移变系统(3)非线性移不变系统(4)线性移不变系统(5)线性移不变系统1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1)，其中因果非稳定系统(2)非因果稳定系统(3)非因果稳定系统(4)非因果非稳定系统(5)因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，，

2、收敛域不存在(5)1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？(1)，(2)，(3)解：(1)，，因果不稳定系统(2)，，非因果稳定系统(3)，，非因果非稳定系统1-17一个因果系统由下面的差分方程描述(1)求系统函数及其收敛域；(2)求系统的单位脉冲响应。解：(1)，(2)1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,(1)求系统函数和单位脉冲响应；(2)使系统的零状态，求输入序列；(3)若已知激励，求系统的稳态响应。解：(1)激励信号为阶跃信号，，(2)若系统零状态响应则(3)若，则从可以判断出稳

3、定分量为：第二章习题解2-2有一信号x(n)=Acos(wn+φ)输入到一个稳定的线性移不变系统，频率响应为H（e..）,证明系统输出为y(n)证明:根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号是一个复正弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数.信号==2-5设有一处处相等的信号x(n)=A,假设。。H（z）=1-Z..的线性移不变系统，y(n)是怎样的？解:系统是LSI系统,,其中2-10设一模拟信号Xa(t)的频谱为Xa(f)，如图，截止频率ωc=0.25π，画出4中情况下的频谱。（1）B=100Hz,fs=200Hz（

4、2）B=100Hz,fs=400Hz（3）B=100Hz,fs=800Hz（4）B=20Hz,fs=160Hz解：首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理，因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓。（1）（2）（3）（4）2-15一线性移不变系统如图（1）画出图①和②处-π<ω<π范围的信号频谱（2）求系统的脉冲响应h(n)（1）载波信号为1处信号（2）2-19一个理想希尔伯特系统的频率响应如下：（1）画出-π<ω<π范围的幅度谱

5、H（e..）

6、（2）画出-π<ω<π范围的相位谱θH（ω）（3）设有一输入信号。。。（4）证明。。。（5）。。。是

7、因果系统吗？（6）证明。。。解：（1）（2）（3）当输入信号是实正弦信号，为系统输出（5）当时，。不是因果系统（6）第三章习题解3-1设有一离散型号x(n),采样频率fs=1000Hz。。。获取512点信号值。。。（1）如果求512点的DFT，则离散频谱采样点之间的间隔，即频率分辨率指标▽f是多少？（2）。。。补0至2048。。。▽f变为多少？（3）有限长信号补0后。。。X（k）会变化吗？（4）。。。可以通过补0的方法来消除这种混叠吗？解：（1）（2）（3）补零后：不变；变化，变的更加逼近（4）不能3-3设一个模拟信号包含两个频率分别为1605Hz和1645Hz的

8、正弦信号。。。能否从它的DFT离散频谱中分辨这两个频率分辨量？为什么？解：，即可分辨出两个频率分量本题中的两个频率分量不能分辨3-11以下4个信号计算16点DFT，采样频率为12KHz。。。峰值位置k。（1）x(n)=cos(nπ/7)（2）x(n)=sin(2nπ/3)（3）x(n)=cos(3nπ/4)（4）x(n)=cos(nπ/4)+(5nπ/9)解：（1）（2）（3）（4）3-13一个模拟信号以22.05kHz采样率采样2ms。。。（1）共输入多少离散信号值？（2）DFT的频率分辨率是多少？解：（1）离散信号值：（2）3-15一个4点DFT的幅度和相位值

9、如表。。。解：，，，第四章习题参考解答4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为对应每种形式画出系统实现的信号流图。（1）直接Ⅰ型。（2）直接Ⅱ型。（3）用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。（4）用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。解：直接Ⅰ型直接Ⅱ型用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型4-3已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。（设采样周期T＝0.5）解：4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率，截至频率。解：，，归一化，4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率，上下边带截至频

10、率分别为，