环形井群激发的渗流场之复分析

《环形井群激发的渗流场之复分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、32内蒙古石油化工2010年第2期环形井群激发的渗流场之复分析齐成伟(中国石油大学(北京)石油天然气工程学院．北京昌平102249)摘要：本文采用复势叠加的方法，得到了环形井群的复势通式。运用该通式，解析了一系列井群的势场和速度场，并推导出了相应的产能公式。分析发现该通式形式简洁，含义明确，变化灵活，具有很强的通用性。关键词：环形井群；轴转动群；复势通式；速度场；干扰强度；相互作用势；遮蔽效应；产能公式中图分类号：P618．130．9文献标识码：A文章编号：1006—7981(2010)02一oO32一O4

2、环形井群，作为一个典型的理论实例，被渗流力由式(1)得环形井群的复势通式如下学教材广泛地引用和阐述。当前教材主要采用共形w(z)=~9ln[-eima$~+]映射u的方法，通过简捷的途径得到其产能公式，而忽略了对其渗流场的研究。共形映射方法，限定了供：=：ln(Ecos(a)s+专(三+)]给边界为圆，不具有普适性。为了解析更具普适性的+iEsin(ma)s+÷(三一=)]}(5)无限大板状地层中环形井群激发的渗流场，本文采用复势能【2j叠加的方法，进行探索和研究。式(5)中，a为121井绕其形心的旋转角度

3、，n根据复势能叠加原理，易知1T1个强度为q的点为相位。当口一0时，其在坐标系中的相位如图1所汇和13个强度为的=k点源的复势能为示，简单的规则是最右一条边垂直于X轴。分离出式(5)的实部，得(：)一n．。(一旦](1)(2)==：In耳砾(6)分离实部与虚部，便得出势函数与流函数分离出式(5)的虚部，得eg(z)一l"-a。(Z-．Zi南l(2)(2)=arctaniziz"+2s"sin(m)(7)___z++2c。s(7口))一ArgL(Z-Zi)，望南](3)将式(5)带入式(4)得最后，求得每一点

4、的速率为(0)=IdW(2)／dzl一=研筹蒜㈣关于式(5)、式(6)、式(7)和式(8)中的计算，~／(～~／gx)+(一／)。(4)有二项展开式l储层面积远大于井群尺度无限大板状地层中等产能的口井均匀分布于2一(z+i)一(一1)~C2x一Y半径为S的圆周上，形心坐标。=O(见图1)。显然，这+(——1)‘C+m一+¨Y+(9)口生产井构成轴转动群C埘，属于Abel群[3]。2／t+1lI0为了直观地认识渗流场，绘出一2、a一,r／2时的势场和速度场(见图2)。每够三图】生产井环形均匀排布图2两口等产能

5、井的势场(左)和速度场(右)·收稿日期：2009—08—28作者简介：齐成伟(1983一)，男．汉族，山东泰安人。2007年毕业于中国石油大学(华彖)石油工程专业，现就读于中国石油大学(北京)研究生院。qcw128@163．eom2010年第2期齐成伟环形井群激发的渗流场之复分析33观察图2容易发现等值线上曲率为0的点有且的个垂足上。数目最少时，等值线呈现特殊形态。当越来越大，即越来越远离井群形心，或者当=qlns／zr时，等势线为双纽线，记为鲤；当增大时，等势线趋近于圆。实际上，离井群形心5s以一qln(

6、2)／丌时，等势线为凹、凸曲线的界线，记远，等势线已与圆相差无几。所以，可近似认为以井群形心为圆心、以r，为半径的圆周上的平均势为，为i凸。双纽线内部的渗流场，接近于单井的渗流即场；凹凸界线外部的渗流场，接近于井群形心一口井的渗流场。因此，可将双纽线与凹凸界线之间的渗流≈lhr，(12)场称为分流区(对于注水井，则称为合流区)，而势场仿照多粒子体系[I]pe．alI1wepa方程中的相互作的特征仅由这两条特殊等势线就可完全描述。用势[4]，可以写出不再细推，直接给出通式如下瓯≈lrlrTt．+qlnIId“

7、r(13)z，，一Ins，=In(ms)(1o)式(13)中，第二项为相互作用势，为第(本对于速度场，当v=q／(2丌s)时，等速线为两个直口井)和第Xi(下面用足代替i)口井之间的距离。径为2s的圆正交，记为交。相交区域，速率形成从而求得每一口井的近似产能凹陷(对于注水井，则为凸起区)，称为强干扰区。流g≈27r(一)／ln[／(2sin等]]经强干扰区的流线必然经历加速一减速一加速(对：2丌(一，)／ln[rT／(mr~一)](14)于注水井，则为减速一加速减速)的过程。由于强分析发现，随着井数的增大，

8、总产能单调递干扰区面积的相对大小体现了干扰的强弱，本文将增，但增幅越来越小。当一。。时，总产能应该趋于其面积与s。的比值，定义为干扰强度，记为。容易求以2(5+^。．)为井径的单井产能；而由于式(14)为近出，此处的干扰强度为(丌一2)。同势场，速度场也存似公式，无法求得此极限。在凹凸曲线的界线。当t，一g√一l／(2邪)为了求得此极限，必须求得精确的产能公式；欲时，得到两条同心的凹凸界线，记为{l凸；当口一口求