功夫原始点疗法

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1、第五讲函数的定义域与值域回归课本1.函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.注意:(1)确定函数定义域的原则:①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数x的集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合;httpwww.kang-pu.cn原始点疗法③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合;④当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定.(2)定义域可分

2、为自然定义域与限定定义域两类:①如果只给函数解析式(不注明定义域),其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围,称为自然定义域;②如果函数受应用条件或附加条件制约,其定义域称为限定定义域.(3)复合函数定义域的求法:若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.2.函数的值域在函数y=f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫函数值,函数值的集合叫做函数的值域.注意:确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表

3、格中实数y的集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定;④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.考点陪练11.(2010i湖北)函数=的定义域为（）log(4x−3)0.5⎛3⎞⎛3⎞A.⎜,1⎟B.⎜,+∞⎟⎝4⎠⎝4⎠⎛3⎞C.(1,+∞)D.⎜,1⎟∪(1,+∞)⎝4⎠解析:由log0.5(4x3−)>0且4x3−>0得0<4x31−<,3⎛

4、3⎞

5、-1≤y≤3}D.{y

6、0≤y≤3}答案:A23x4.函数fx()=+lg3x1(+)的定义

7、域是（）1−x⎛1⎞⎛1⎞A.⎜−,+∞⎟B.⎜−,1⎟⎝3⎠⎝3⎠⎛11⎞⎛1⎞C.⎜−,⎟D.⎜−∞,−⎟⎝33⎠⎝3⎠答案:B5.函数y=f(x)的值域是[-2,2],定义域是R,则函数y=f(x-2)的值域是()A.[-2,2]B.[-4,0]C.[0,4]D.[-1,1]答案:A类型一函数的定义域解题准备:(1)已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这个不等式或不等式组,解答过程要注意考虑全面,最后定义域必须写成集合或区间的

8、形式.(2)确定函数的定义域①当f(x)是整式时,其定义域为R.②当f(x)是分式时,其定义域是使得分母不为0的实数的集合.③当f(x)是偶次根式时,其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合.④对于x0,x不能为0,因为00无意义.⑤f(x)=tanx的定义域为⎧π⎫⎨xx

9、∈R,且x≠+kπ,k∈Z⎬.⎩2⎭⑥f(x)=logx(a>0且a≠1)的定义域为{x

10、x>0}.a⑦由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束,要具体问题具体分析.⑧分段函数的定义域是各段中自变量取值范围

11、的并集.⑨抽象函数f(2x+1)的定义域为(0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(2x+1)的定义域时,应由0<2x+1<1得出x的范围即为所求.2lgx(−2)x【典例1】求函数fx()=的定义域.29−x[分析]只需要使解析式有意义,列不等式组求解.2⎧⎪x−2x>0,[解]要使函数有意义,则只需要:⎨2⎪⎩9−x>0,⎧x>2或x<0.即⎨⎩−<3x<3,解得−<3x<0或2

12、合函数的定义域解题准备:已知f[g(x)]的定义域为x∈(a,b),求f(x)的定义域,其方法是:利用a