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《基于自组织理论的自组织多项式网络算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1999年4月系统工程理论与实践第4期 a基于自组织理论的自组织多项式网络算法汪徐焱 胡文艳(成都理工学院应用数学系,四川成都610059)摘要 自组织多项式网络是采用神经网络的思路结合生物控制论和自组织特征映射理论而导出的一种新型网络算法,该算法在寻求模型参数的最优组合上的自组织特征及通过层层搜索误差最小点的功能,使其在用于非线性映射的拟合中体现了较强的优越性.开发的软件应用表明,该算法较GMDH算法及一般网络算法具有更高的精度拟合.关键词 自组织多项式 神经网络 GMDH算法 梯度算法TheSelf2OrganizingPolynomialNetworkAlgorithmBasedon
2、theSelf2OrganizingTheoryWANGXuyanHUWenyan(DepartmentofAppliedMathematics,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059)AbstractTheself2organizingpolynomialnetworkisanewnetworkalgorithmwhichcombinesbiocyberneticswithself-organizingfeaturemaptheorybyusingthethoughtofneuralnetwork.Withitsself2organizin
3、gfeatureofseekingthebestmodelparametercombinationandthefunctionofseekingminimumerrorateachlevel,thealgorithmre2flectedstrongersuperiorityonnonlinerfitting.TheapplicationofdevelopedsoftwaresoftwaredclaredthatthealgorithmhadbetterfittingprecisioncomparedwithGMDHalgorithmandothercommonnetworkalgoithm
4、s.Keywordsself2organizingpolynomial;neuralnetwork;GMDHalgorithm;gradiental2gorthm 对于非线性系统8={x1,x2,⋯,xn}为输入元,Y为输出元,其输入与输出的一般函数关系为:Y=f(x1,x2,⋯,xn)(1) 前苏联数学家伊万年科(Ivakhenko,1970)借用生物控制论中的自组织原理,将此函数离散为Volter2[1]ra级数展开式——Kolmogorov2Gabor多项式:nnnnnnnnnnY=A0+6aixi+66aijxixj+666aijkxixjxk+6666aijklxixjxkx
5、l+⋯(2)i=1i=1j=1i=1j=1k=1i=1j=1k=1l=1上式穷尽了输入元自身和相互间的各种组合,因此,被认为是非线性模型的完全描述,并可达到实际问题的最佳拟合.然而对于一般非线性系统要想求得此多项式的真实表达式(即各项系数),却不象人们想象的那么简单,为此前人结合统计学、模式识别、自组织特征映射等理论,进行了各种拟合算法的探讨,但大多仅限于理论上的推导.其中较为成功的是Tamura,H1于80年代提出的GMDH(GroupMethodofData[2]Handling)算法及它的各种改进算法.近些年来,有人尝试用改进的双向逐步回归GMDH算法应用于油气预测和判识,取得了一定
6、的成功,但由于系数的确定仍局限于最小二乘法的求解上,使得方法未能真正地体现此多项式的自组织特征,为此,我们结合GMDH算法和神经网络算法的优点,设计了自组织多项式a收稿日期:1997210212©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.52系统工程理论与实践1999年4月(Self2OrganizingPolynomial2简称SOP)网络算法.1GMDH算法的基本特征及判断准则GMDH算法是通过多层筛选变元的办法求得模型(2)的近似描述.基本的GMDH方法示意图如图1.图1 基本的GMDH方法示意图2图1
7、中,M称为部分多项式,它是两个输入变元的完全二次多项式,即M=f(a0,xi,xj,xixj,xi,2),xjYij是由部分模型拟合实测数据辨识计算得到的输出,xij为中间变元,是从Yij中按某种准则筛选出来的,作为下一层的输入.假定通过N层得到最终模型,若部分多项式M二阶项均被选入,则最终模型将是N2阶结构的多项式.对GMDH的各种改进,都集中的在部分多项式的产生及其结构的确定和中间变元的选择准则上.确定部分多项式结构
