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1、第25卷第5期大学数学Vol.25,№.52009年10月COLLEGEMATHEMATICSOct.2009高等数学教材建设的思考蒋青(高等教育出版社编辑部理科室,北京100029)绝大多数非数学类专业学生学习数学的目的是为了应用数学知识、数学思想与数学方法去解决实际问题,但非数学类专业的学生是不是只要学会套用定理,用数学公式进行计算就足够了呢?其实不然,无论什么专业的学生,今后从事什么工作,只要他要用到数学,就应该首先学会如何用数学的眼光去观察问题,学会从个别现象中发现一般规律从而做出大胆猜测,建立数学模型并正确求解,最终证明其结论
2、的正确性.那些只能机械地套用数学公式和定理,而不懂得用数学头脑去提出问题和分析问题的学生,最终不会有大成就.在全面推行素质教育的今天,如何才能让大学生们真正学好高等数学?除了学生的个人因素之外,还有两个十分重要的因素,那就是教师的素质和教材的水平.从某种意义上说,教材在教学过程中发挥着至关重要的作用.高等数学教材应该告诉读者要思考什么问题,为什么要思考这样的问题,如何解决这些问题.或许有人认为,这可以靠教师的课堂发挥.事实上,没有相当科研经验的积累以及对课程内容的深刻理解是很难站在一个较高的角度来处理教材内容的.因此,教材应该阐明作者的
3、观点以及对教材内容的理解,这对于学生以及大多数的教师具有一定的指导意义,同时对于某些有经验的使用者也是一个重要的参考.我国的高等数学教材与教学改革方案不断深化,有教学手段的改革,也有教学内容的改革,经过几十年的教学实践,已经能够满足我国的教学要求,但随着我国高等教育教学情况的不断变化以及西方教材的逐步渗透,使我国的高等教学教材又有了新的改进需求.有些人认为,西方教材过于简单,没有较高的理论深度.当然,西方的教材未必适合我国国情,按国内目前的评价指标体系、课程大纲以及研究生入学考试要求,西方教材显然不是我们合适的教材,更何况其内容之多,涉
4、及面之广,客观上不可能在有限的学时内完成全部内容的教学,但西方教材有许多地方很值得我们借鉴与学习,如果我们的教材能在以下几个方面汲取各类教材的优点,则会更加完美.1.通俗易懂,增加可读性Stewart的《微积分》都具有图文并茂、通俗易懂的特点,不会令学生望而生畏.整本教材中都充满了生活和生产中的实例,让学生了解现实生活中的数学,感受数学与日常生活的密切联系,增加对数学的亲近感,体验用数学的乐趣,能够吸引学生学下去.比如,为了引入向量场的概念,教材中利用旧金山海湾的风向图,给出了一个速度向量场的例子.空气中的每一个点都可以给出一个风速向量
5、,而图中的向量表示旧金山海湾地区距地面10m处的风速和方向的气流速度向量,从图1中最大箭头处大致看出,当时的最大风速出现在风进入海湾穿过金门桥的时候.而图2给出了另一个时间非常不一样的风速图.除此之外,还给出了海流图(图3)和气流穿过倾斜机翼的气流图(图4).这些图像对学生理解向量场会有比较大的帮助.[收稿日期]2007203205第5期蒋青:高等数学教材建设的思考199也许由于教学大纲以及研究入学考试的要求,我们的教材不能写得像它们那样浅显,但尽可能通俗易懂还是可以做到的.特别是对于非数学类专业的学生而言,其培养目标有别于理科学生,更
6、应考虑到他们的接受能力.2.适当降低理论深度高等数学教材降低理论深度有三个含义,一是有些太繁琐的证明可以作为选学内容不作要求,供有余力的学生学习参考.二是尽可能采用直观易懂的语言阐述教材内容,在不失数学严谨性的前提下,避免用抽象的数学语言,尽量用通俗易懂的语言加以描述,这对初学者尤为重要.例如,对于多值函数概念的理解.我曾看到我国的一本教材是这样描述的:要了解一个班上的同学某门课程的考试情况,任取一个学号,一定有唯一的一个分数与之对应,也就是说,如果想了解某位学生的成绩是容易的,但是反过来,如果任意调出一个分数,却未必能肯定是哪位同学的
7、成绩,因为也许有好几位同学考了同样的分数.这样的举例就让学生体会到了身边的数学,远比绝大多数教材中用圆的方程来举例说明要通俗得多.三是可以尝试配套教学工具,用来丰富和补充教材的内容,比如,对于一些抽象的概念,可以借助计算机设计合理的软件,让抽象的概念尽可能可视化,这样既可以加强学生的理解,又可以使创造性的教学更容易实现.3.注重数学思想的培养高等数学教材应该反映数学思想.通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高.掌握数学思想,就是掌握数学的精髓.数学教学应该是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程.高等数学教材不应该只是定义
8、、定理、证明、例题、练习题的堆砌,更重要的是阐明概念、定理的来龙去脉,说明这些定义、定理的产生背景,它们的科学意义以及它们的重要应用.Stewart的《微积分》在第200大学数学第25卷一章的后面就介绍了“
