optimization-using-rnew

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1、R软件在最优化中的应用*魏太云†摘要最优化是一类重要问题，在科学的各个领域中都被广泛应用，免费而又强大的开源软件R可以方便地解决各类最优化问题，本文就线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划、图与网络规划在R中的求解方法进行了初步探究。通过研究，我们发现针对各类优化问题(还包括较为特殊的运输问题、指派问题、旅行商问题、网络流问题等)，R都提供了专门的包和函数，利用它们可以简单而又完美地解决这些优化问题。关键词:R；最优化；线性规划；整数规划；目标规划；非线性规划；图与网络规划；旅行商问题目录摘要

2、11引言22线性规划和整数规划22.1用Rglpk包求解线性规划和整数规划.............................22.2专题：lpSolve包和运输问题.................................42.3专题：lpSolve包和指派问题.................................63目标规划73.1目标规划问题及其数学模型..................................73.2用goalprog包求解目标规划..

3、...............................84非线性规划114.1非线性规划问题及其数学模型.................................114.2用Rdonlp2包求解光滑的非线性规划.............................114.3一般的非线性规划.......................................155图与网络规划175.1igraph包在图与网络分析中的应用........................

4、......175.2专题：旅行商问题.......................................19*本文档主页：https://github.com/taiyun/Optimization-using-R，欢迎您修订、充实内容(CC协议下)†Email：weitaiyun@gmail.com；Homepage：taiyun.cos.name11引言21引言R(RDevelopmentCoreTeam,2008)是一个强大、灵活、开源、免费的优秀软件，它不仅能够便捷地处理各类

5、统计问题，而且可以毫不逊色地解决数学规划、数据挖掘、地理信息、财政金融等诸多领域的各种问题。之所以如此，是因为R汇集了由世界上数学界、统计学界、计算机界、经济学界、物理学界、化学界、心理学界、社会学界等各个领域的众多专家为其贡献的包，目前已经多达数千个，并且还在快速增长中。数学规划俗称最优化，是一类非常重要的问题，在工程、地质、数学、经济、管理中都有广泛的应用。R中有很多关于最优化问题的包1，可以处理各类优化问题。本文就线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划、图与网络规划等常见的规划问题在R中

6、的求解方法进行了初步探究，其中部分例题来自《运筹学教程》(胡运权,2007)一书。本文没有涉及太多的数学理论，而是着重讨论优化问题在软件中的解法2。这并不是否认算法的重要性，而是因为它们可以在大多数关于运筹学以及最优化的教程中轻松找到。此外，本文比较了R和专业优化软件LINGO在解决各类问题的效率，其中在LINGO中的求解方法主要来自《运筹学–应用范例与解法》(Winston,2007)一书。2线性规划和整数规划2.1用Rglpk包求解线性规划和整数规划线性规划(linearprogrammin

7、g)和整数规划3(integerprogramming)的主要区别是决策变量的约束不同，其中线性规划的变量为正实数，而纯整数规划的变量为正整数。如果决策变量中一部分为整数，另一部分可以不取整数，则该问题为混合整数规划(mixedintegerlinearprogramming)。线性规划和整数规划都可以视为混合整数规划的特例，用矩阵和向量表示混合整数规划的数学模型如下：min(或max)z=CxAx6(或>;或=)bx>0(1)s.t.l6X6ux中的元素取整数、0-1整数

8、或实数R中，有很多包可以解决该问题，推荐Rglpk包(TheusslandHornik,2008)，该包提供了到GLPK(GNULinearProgrammingKit)的高级接口，不仅可以方便快速地解决大型的线性规划、整数规划、混合整数规划，并且用法非常简单。核心函数为Rglpk_solve_LP()，用法如下：Rglpk_solve_LP(obj,mat,dir,rhs,types=NULL,max=FALSE,bounds=NULL,verbose=FALSE)其中，obj为目标函数的系数