超宽带天线新理论与超宽带天线(下)

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1、维普资讯http://www.cqvip.com④挺杉玖超宽带天线新理论与超宽带天线(下)一金显盛●。---—·一，遣●。。-___蓉_。～‘。、2．2齐平安装电磁偶极天线的辐射特性图3～图5所示的电磁偶极天线是由半波对称振子和半波缝构成的。由于半波振子与半波缝相互垂直，因而在分析其辐射特性时可以分别处理。并且．纵向对称振子的辐射场，按二重性原理，可以近似地从纵缝的辐射场得到．而横向对称振子的辐射场又可以将纵向对称振子的辐射场旋转二近似地得到。因此，这里我们只介绍如何用并矢格林函数求解良导电，半无限直圆锥上纵缝的辐射场足矣。2．2．1半无限

2、良导电圆锥上缝隙辐射场计算中的并矢格林函数法嘲’【l1求解非齐次二阶线性偏微分程时．常用积分法或格林函数法。格林函数在数学上是有它严格的定义的，不过在这里．我们可以租略地说，格林函数就是在点源激励下，满足相应边界条件的微分方程的解。因此，一旦求得了格林函数，再使用格林定理便可求得总场如果点源激励的场由一个所谓并矢格林函数G(7／1表示．使用格林定理，则任意源分布的辐射场就可以求得了。所以，如果我们熟悉格林函数，熟悉求找格林函数的方法与技巧，在处理电磁场的边值问题时就十分方便．可是，经典场论中是借助于矢量格林函数并通过井矢函数作为点源来求解非

3、齐次波动方程的边值问题，从而构造并矢格林函的。但是．实际上要求解这样的格林函数是很困难的。首先，并矢格林函数不可能像标量格林函数问题那样直接求解．这是经典并矢格林函数理论和标量格林函数问题的最大差别。标量格林函数的基础是格林函数的直接构造法．这种方法在数学上是严格的。在标量格林函数构造中．引入的函数只是一种符号．因为它丝毫不会改变格林函数的直接求解方法。然而，并矢格林函数不能直接求解，只能用间接方法求解．因而就无法证明这些间接方法求得的解在理论上是严格的。经典的并矢格林函数求解．主要方法是本征函数展开法并矢格林函数的本征展开没有严格的理论依

4、据，特别是并矢函数的引入更给本征函数展开法带来一些问题。例如，使用本征函数展开法求解非齐次波动方程的边值问题时，这是基于函数的空间理论，所引入的只是标量6函数，而且特别指出了函数的函数空间属性。这些函数空间属性是和矢量波函数的子空间属性相联系的现在引入的并矢却没有任何明确、严格的定义，所以会引起一些理论上的困难。虽然如此．在众多的工程应用中．使用本征函数展开法求找并矢格林函数．进而得到场的表示式与使用算子理论处理的结果是一致的，所以．目前仍广泛地使用本征函数展开法求找并矢格林函数。当然，并矢格林函数展开涉及的理论很深．它涉及线性代数、矩阵代

5、数中本征方程理论和本征函数展开理论。因此．必须具有一定的数学基础方能阅读理解与使用并矢格林函数。下面让我们使用本征函数展开法来构成并矢格林函数，求得并矢格收稿日期：1999-8-25维普资讯http://www.cqvip.com超宽带无线新理论与超宽带天线(下)13林函数后，再使用矢量格林定理便可求得点源激励下圆锥缝的辐射场。设有一如图8所示的半无限长导电直圆锥。在球坐标系中，离坐标原点足够远处有一极小口径(R，80,中)。球坐标系中，源点坐标用。，表示，场点坐标用(，，口，口表示-这样，我们可以用球坐标系中的矢量波函数()和()来描述圆

6、锥面上的辐射场。lc，=VV×[c，]¨式中-e、o分别表示偶模和奇模。矢量波函数()，()当然满足矢量亥姆霍兹方程』VVxM()一K()0(33)IV×VxN()一Ⅳ()=O标量位函数)满足标量亥母霍兹方程V()一K()=0(34)本征值n(或n1)由P．"(cos8)l=0(35)和—aP~(cos8)—：=0(36)al：维普资讯http://www.cqvip.com14电子技术参考2000年第，期确定。也就是说，矢量波函数在圆锥面上应满足边界条件。因此．在0：0。的圆锥面上，除源点外，，处为零。在球面坐标系中，矢量波函数庸(K)，

7、()的完整表达式为sm()a(cos0)cosmO()=干I_()(c。st，)m~一sinOc。s口00si。n和osm~p8

8、出，在圆锥面上．M()，N()满足第一边界条件，用它们构成的并矢格林函数叫做第一类并矢格林函数。为了确定这些函数的系数要使用M(K)，N()的正交性。而它们的正交性可以从勒让德函