通信网基础(6)——网络可靠性分析new

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1、第七章网络可靠性分析望育梅信息理论与技术教研中心ymwang@bupt.edu.cn2009-3-171内容提要不可靠—无应用价值绝对可靠—不现实故障原因—多样本章研究—基本理论和网络可靠性的计算故障—有随机性—用概率方法状态—排队论网—与图论有关分类—不可修复系统；可修复系统27．1可靠性理论基础7.1.1寿命分布和失效率函数首先，考虑子系统的可靠性特点，然后考虑子系统依照不同方法构成的大系统的可靠性。对于简单系统，假设它仅包含两个状态：正常和故障。3寿命分布和可靠度如果用一个非负随机变量X来描述系统的寿命，为相应的分布函数XF(t)P{Xt}.有了寿命分布，就

2、知道了在时刻t以前都正常的概率，R(t)P{Xt}1F(t)而R(t)表示系统的可靠度函数或可靠度。4失效率函数设系统的寿命为非负连续型随机变量，X其分布函数为F(t)，密度函数为f(t)，定义失效率函数如下：定义7.1对任意t，F(t)1,失效率函数（简称失效率）：f(t)r(t)1F(t)5浴盆曲线例7.1如果一个系统的寿命分布是参数的负指数分布，求它的失效率函数。下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲线。67.1.2不可修复系统和可修复系统如果一个子系统在故障后，不再修复，这个子系统称之为不可修复系统。如果一个子系统在故障后，经历历段时一段时间，修复

3、又重新使用，如此循环往复，这种系统称之为可修复系统。可修复系统和不可修复系统的区分并不是绝对的，在一定条件下它们可以相互转换。7不可修复系统对于不可修复系统，可靠性的重要指标为其寿命分布X和可靠度函数R(t)。若失效率函数为常数，X服从负指数分布，则tR()tPXte{}不可修复系统的平均寿命记为MTTF，1MTTF8一般不可修复系统一般地，系统的失效率函数不为常数，设为rt()，则可靠度：trxdx()Rt()e0平均寿命EX()0RdR()tdt9可修复系统对于可修复系统，系统处于故障、正常的循环交替中。系统的可靠度有时也被称为可用度，它表示在总时间

4、中有多少比例的时间系统处于正常状态，其可靠度R应与时间t无关，正常时间R总时间10平均故障间隔时间MTBF和平均修复时间MTTR可修复系统在故障之后，其修复时间的分布有多种类型。下面假设系统的修复时间为参数的负指数分布，系统正常工作时间为参数的负指数分布，若R(t)为可靠度函数，则()tR(t)e1t在时，R1111平均故障间隔时间和平均修复时间1为平均故障间隔时间，一般记为MTBF；1为平均修复时间，一般记为MTTR，同时也被称为修复率。对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的可用度；而对于不可修复系统，容易根据实测数据获得

5、可靠度的估计值，从而得到寿命分布函数。127.1.3复杂系统的可靠度子系统可以依照不同的方法构成大系统，最简单的如串接、并接。在中在下图中分分表别表示了串接、并接系统。R1R2Rn13串接系统和并接系统如果个子系统只要有一个子系统故障，n整个系统就故障，个子系统就构成一个n串接系统。如果n个子系统只要有一个子系统正常，整个系统就正常，个子系统就构成n一个并接系统。14独立系统可靠度计算当各个子系统独立时，串、并接系统的可靠度分别计算如下：nR串＝Rii1nR并1(1Ri)i115非独立系统可靠度例7.2．有n个子系统串接形成一个系统，每个子系统为可修复系统，其可靠度为

6、i，但当某个子系统故障时，别的ii子系统停顿，等故障子系统修复后，其它子系统继续一起工作，求系统可靠度R。16复杂系统可靠度例7.3．下图表示由5个独立子系统构成的混接系统，若第i个子系统的可靠度为，求整个系统的可靠度。Ri1352417复杂系统可靠度例7.4．系统由两个子系统并接而成，这XX两个子系统的寿命1和2服从下面的二维指数分布：PXxXx{1122，，}exp1x12x21，2maxxx12其中，xx12，，00121，，。，2试分析系统的平均寿命和可靠度Rt。187.2连通度与线连通度若考虑连通无向图G(V，E)，连通度

7、与线连通度反映了图的可靠性大小，下面再定义一个混合连通度，其定义如下定义727.2min

8、X

9、，其中X为混合割集。则2mn19连通度的辅助指标为了更加细致地描述图的可靠性，引入三个辅助指标。它们的定义如下：定义737.3C＝最小割端集的数目；B＝最小割边集的数目；A＝最小混合割集的数目；20可靠性指标的计算例7.5下图中(a),(b),(c)三个图，分别