海杂波多普勒谱分析与建模方法研究

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万方数据 西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。本人签名：__________日期：_________西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。万方数据本人签名：_________导师签名：_________日期：_________日期：_________ 万方数据 摘要I摘要近年来，海杂波的探讨日益成为人们的一个热门话题。海杂波在雷达目标检测中作为不需要的场景后向散射干扰来处理，而在海洋遥感中海面的雷达回波是感兴趣的信号用于获取海洋的信息。对于海洋背景下的雷达目标检测，海杂波的特性分析、建模和有效抑制是非常重要的。本文针对海杂波背景下目标检测问题的实际需求，基于实测海杂波数据，对海杂波的多普勒谱进行了分析与建模。首先回顾了海杂波的统计特性，包括幅度分布特性和空时相关性，接着对海杂波多普勒谱的特性进行了介绍，并且实测数据的分析结果表明：海杂波的长时多普勒谱比短时多普勒谱更稳定。而雷达目标检测中累积时间较短，海杂波短时多普勒谱的特性分析和建模更为重要。其次，通过周期图方法进行谱估计，介绍了海杂波的Ward模型，并引入了全参数平均多普勒谱模型。实测海杂波数据验证了全参数平均多普勒谱模型可以更好的描述海杂波的平均谱。并且，结合实测海杂波数据分析了海杂波平均多普勒谱与样本谱的误差，并讨论了所得误差与距离分辨率之间的关系。最后，研究了海杂波多普勒谱随机过程的建模方法。海杂波多普勒谱可以建模为多普勒域的随机过程，平均谱定义了随机过程的均值函数。主要讨论了多普勒谱随机过程的方差函数和概率分布模型及其参数估计。文中的研究结论可以为目标检测提供先验信息和理论依据。关键词：海杂波多普勒谱全参数平均谱模型海杂波多普勒谱随机过程模型万方数据 万方数据 ABSTRACTIIIABSTRACTRecently,theinvestigationonseaclutterinradarincreasinglybecomesahottopic.Seaclutterisunwantedbackscatteringsignalsfromsceneinradartargetdetection.However,itisthesignalofinterestinmarineremotesensingandisusedtoacquiretheinformationonocean.Forradartargetdetectioninoceanicbackground,characteristicanalysis,modeling,andsuppressionofseaclutterisratherimportant.Inthisthesis,accordingtotherequirementsofradartargetdetectioninseaclutter,weinvestigatethecharacteristicsanalysisandmodelingofseaclutterDopplerspectra.Atfirst,thestatisticalcharacteristicsofseaclutterarereviewed,includingtheiramplitudedistributionsandspatially-temporallycorrelation.Then,thepropertiesofseaclutterDopplerspectraareanalyzedbaseduponrealseaclutterdata.Theresultsshowthatthelong-timeDopplerspectraaremuchsteadierthantheshort-timeDopplerspectra.Duetoshortintegrationtimeintervalinradartargetdetection,itismoreimportanttoanalyzeandmodelthecharacteristicsofshort-timeseaclutterDopplerspectra.Secondly,theWardmodelforseaclutterisreviewedandthefull-parametricaveragespectrummodelisintroduced.Theresultsonrealseaclutterdatasetsverifythatthefull-parametricmodelprovidesbetterdescriptionofseaclutterDoppleraveragespectrum.Moreover,theerrorsbetweentheaveragespectrumandsamplespectraareanalyzedusingrealseaclutterdataandtherelationshipbetweentheerrorandrangeresolutionisdiscussed.Atlast,weinvestigatethestochasticprocessmodelingmethodofseaclutterDopplerspectra.DopplerspectraofseaclutteraremodeledasastochasticprocessdefinedontheDopplerdomainwheretheaveragespectrumformsitsmeanfunction.Ourinvestigationisfocusedonthevariancefunction,probabilitydensitymodeling,andtheirparameterestimationofthestochasticprocess.Theobtainedresultscanprovideaprioriinformationandtheoreticalsupportofradartargetdetection.Keywords:SeaclutterDopplerspectrumFull-parametricaveragespectrum万方数据modelStochasticprocessofseaclutterDopplerspectrum 万方数据 目录V目录第一章绪论.....................................................................................................................11.1课题的研究背景及意义................................................................................................11.2国内外研究发展状况.....................................................................................................31.3本文的主要研究内容及结构安排..............................................................................4第二章海杂波的统计特性.............................................................................................72.1海杂波的幅度分布特性................................................................................................72.1.1瑞利分布...................................................................................................72.1.2对数-正态分布.........................................................................................82.1.3韦布尔分布...............................................................................................92.1.4K分布.......................................................................................................102.2海杂波的相关性分析...................................................................................................122.2.1海杂波的时间相关性.............................................................................132.2.2海杂波的空间相关性.............................................................................142.3本章小结.........................................................................................................................15第三章海杂波多普勒谱的相关性分析.......................................................................173.1传统的海杂波功率谱模型..........................................................................................173.1.1高斯模型.................................................................................................173.1.2马尔柯夫模型.........................................................................................183.1.3全极点模型.............................................................................................183.1.4立方谱模型.............................................................................................193.2随机信号的功率谱估计方法.....................................................................................193.2.1周期图法.................................................................................................203.2.2韦尔奇法.................................................................................................203.3海杂波多普勒谱的相关性分析.................................................................................213.3.1多普勒谱相关系数的定义.....................................................................213.3.2实测海杂波数据介绍.............................................................................233.3.3海杂波多普勒谱的相关性.....................................................................243.4本章小结.........................................................................................................................26第四章海杂波平均多普勒谱形状建模.......................................................................27万方数据 VI海杂波多普勒谱分析与建模方法研究4.1Ward模型和全参数平均谱模型..................................................................................274.1.1Ward模型(混合高斯模型)......................................................................274.1.2全参数平均谱模型.................................................................................284.2Ward模型和全参数平均谱模型比较.........................................................................294.2.1两种模型拟合实测海杂波数据结果.....................................................294.2.2两种模型拟合误差分析.........................................................................314.2.3两种模型得到的谱的相关系数.............................................................324.3平均谱与样本谱误差和分辨率的关系...................................................................364.4本章小结..........................................................................................................................38第五章海杂波多普勒谱随机过程建模.......................................................................395.1海杂波幅度谱随机过程的方差函数........................................................................395.2K分布参数估计方法......................................................................................................415.2.1K分布参数的最大似然估计...................................................................425.2.2K分布参数的矩估计方法.......................................................................435.3海杂波多普勒幅度谱概率密度分布建模...............................................................445.3.1球不变随机向量.....................................................................................445.3.2幅度谱的概率分布模型.........................................................................455.4本章小结..........................................................................................................................49第六章总结与展望.......................................................................................................516.1总结...................................................................................................................................516.2展望...................................................................................................................................52致谢...............................................................................................................................53参考文献.........................................................................................................................55万方数据 第一章绪论1第一章绪论1.1课题的研究背景及意义雷达在当代科学技术、民用和军事等领域已经得到了广泛的应用。它在实际中的应用基本上可以被分为两方面：一是对陆地、大气以及海洋进行遥感；二是应用于杂波背景中的目标检测与识别。雷达主要是通过对目标的电磁散射特性进行分析来发现和识别目标的，雷达杂波通常被定义为雷达接收到的不希望探测到的各种物体反射回来的回波信号，这些杂波信号主要是来自于海洋、陆地、天气(特别是雨)以及昆虫等的回波。其中海杂波是指除了我们感兴趣的目标之外，来自海面的这部分雷达回波信号。在实际应用中海杂波信号可以扮演出不同的角色，海杂波既可以被认为是目标，也可以被看成是杂波，如果我们想研究的是海洋或其动态模型，我们感兴趣的问题是如何从海洋中获得有价值的海洋信息(例如风速、浪高、海涌方向等)，此时海杂波就是我们感兴趣的目标，被视为有用的信息；如果我们想要进行海杂波背景下的雷达目标检测，那么海杂波就被认为是干扰源，我们所关心的问题就是如何设计出检测性能比较好的目标检测算法来在杂波中提取目标。所以正确区分目标和杂波显得非常重要，这将影响到我们选择什么样的方法来建模从而实现雷达功能。我们知道，人类所生存的地球是一个水的星球，而海洋所占的面积是整个地球面积的四分之三。海洋不仅可以为人类提供水产品、能源和矿石等有用资源，而且它也是一个国家展现其政治实力、军事和经济的重要舞台。一直以来，人们都在对海洋进行着探索。近些年来雷达在军事和科技等领域的应用越来越广泛，海面雷达回波信号即海杂波的研究也越来越成为雷达信号处理领域的一个重要课题。由于海杂波具有较强的时空相关性，很大的平均功率和很复杂的统计特性[1]，因此在海杂波背景下进行目标检测并不是一件很容易的事，但是海表面是雷达进行目标检测时固有的环境，我们无法抑制海杂波的存在。所以，在设计有效的信号处理方法之前有必要对海杂波的性质进行深入的分析与研究，从而提高海用雷达的检测性能，这不仅有重要的理论价值，还有重要的应用价值。海杂波的性质和很多因素的作用相关，并且通常这些因素是相互依赖的[2]，海面回波信号的特性是由海洋表面某些波浪的运动特性决定的，这些波浪通常可被分为重力波和毛细波两种基本类型[3]，其中重力波是由地球的引力性质而引起的，它传播的速度大小主要由重力决定，重力波的波长一般比较长，对应的是海杂波中变化比较慢的分量。而毛细波(又称张力波)是由离海表面比较近的风的作用而产万方数据 2海杂波多普勒谱分析与建模方法研究生的，与重力波不同，毛细波的传播速度主要受来自于海洋表面的张力的影响，其波长也相对较短，形成了海杂波中变化相对较快的成分。另外，海况、风波和波高也是描述海表面的一些常见术语。海况往往用来度量海表面的粗糙程度；风波是指因风的影响在海洋的表面而传播的波；波高被定义为在一个波浪中波峰的顶点与其相邻波谷的谷底(或波谷的谷底与其相邻的波峰的顶点)之间的垂直高度。海表面后向反射系数被认为是海杂波性质的多个影响参数中的一个非常重要的参数，是影响海杂波特性中的一个重要性能指标[4]。雷达原理中指出归一化雷达截面积可以用来表述海表面的后向反射系数，它反映的是单位面积的海洋表面对电磁散射信号的平均后向散射水平，并且海表面后向反射系数受入射角、海况、强风、强的涌浪以及局部风等因素的影响。对于大多数工作在微波段的具有高分辨率的雷达，文献[5]指出雷达波束照射在海表面的后向散射主要是由三种不同类型的散射分量构成：Bragg散射、Burst散射和Whitecap散射。其中，Bragg散射产生了海杂波中的光滑调制分量，主要来自于雷达分辨单元内海表面的毛细波结构，具有局部高斯的性质，并且是海杂波中持续存在的分量。Bragg散射分量具有较宽的多普勒谱,其多普勒谱近似对称且其对称中心接近于零多普勒频率。Burst散射分量由海浪的波峰的后向散射分量构成，只有当雷达入射角与海浪的波峰表面近似垂直的情况下才发生，在约200毫秒的短持续时间内具有类似于镜面反射的特性，其回波幅度基本保持不变。Burst散射分量的多普勒谱具有明显的多普勒中心偏移，偏移量与波浪的移动速度有关，并且其多普勒谱具有窄的带宽。Whitecap散射分量是在波或涌受到撞击破裂海表面的后向散射条件下形成的。其发生具有偶然性，发生概率与海态、雷达的入射角等因素有关。它的多普勒带宽较宽，并且具有较大的中心频移。海杂波时间序列的多普勒谱的特性与杂波的散射机理密切联系。从现有国际上研究的经验来看，散射机理与统计建模方法的联合使用是海杂波多普勒谱建模方法研究的有效途径。在三分量散射模型中，Bragg散射分量构成了海杂波时间序列中的平稳分量部分，具有短的解相关时间，可以通过脉冲间频率捷变实现海杂波的解相关。Burst散射和Whitecap散射分量构成了海杂波中的非平稳、随机出现的尖峰分量，解相关时间长，无法通过脉冲间频率捷变解相关。特别是，后两个分量在幅度或功率上与目标回波具有非常相似的特征。因此，对于非相干海杂波抑制技术和目标检测技术，Burst散射和Whitecap散射分量导致的海尖峰是海杂波背景下小目标检测的主要障碍,而且这样的障碍被验证在非相干探测体制下是难以解决的。而三分量散射模型中，各分量的多普勒谱具有很不同的特性，并且与目标回波的多普勒谱的特性也有很明显的区别。本文主要基于海杂波的三分量散射模型来研究海杂波的多普勒谱特性和建模方法。由于在特定环境下，如雷达固定波束中不同的距离单元的海杂波时间序列以万方数据 第一章绪论3及在一个分辨单元内海杂波时间序列在不同时间区间上的海杂波多普勒谱是随着距离单元和时间区间随机变化的。因此海杂波的多普勒谱可以看成是分布在多普勒域的一个随机过程，而分布在每个距离单元和时间区间的多普勒谱可以看成是随机过程的一次实现，这种随机过程的建模尝试对雷达系统的杂波抑制和目标检测具有更大的帮助。因此，海杂波多普勒谱的深度认知是海杂波抑制和“低、慢、小”目标探测的关键基础。海杂波的多普勒谱特性分析与建模不管对海杂波抑制技术的研究还是对设计有效的雷达目标检测算法都具有非常重要的意义。1.2国内外研究发展状况第二次世界大战后，国内外许多雷达工作者不但对海杂波的特性以及建模与仿真进行了深入研究，而且已经开始了海杂波的实际测量。国内也有一部分单位做了海杂波的数据采样与分析。在研究方法上一方面是从理论上研究电磁波散射与各种介质的作用机制，从实际问题中简化出理论模型，并用解析或数值近似的方法得出理论解；另一方面则是通过试验的方法得到现实环境中雷达回波信号的统计性质，直接作用于应用，同时又可以用作检验理论方法的参考依据。目前，关于海杂波的理论研究方法主要包括散射机理和统计建模两方面。关于散射机理的研究就是基于海面雷达电磁散射机理，通过建立合适的电磁波与散射介质之间的相互作用模型，最后通过解析求解或者数值计算的方法求得所建立的散射问题的解,其目的主要是用来解释散射的物理机制、总结散射现象的规律性，最后建立海杂波的物理模型。统计建模方法的研究是将海杂波信号看成是来自雷达分辨单元内的多个散射体的后向散射矢量的叠加。在低分辨率雷达下，海杂波表现出很强的高斯特性，据此人们提出了一些经典的杂波模型如瑞利分布[6]和Rice分布[7]。随着高分辨率雷达体制的出现，根据相关的实验结果，无论是海杂波、地杂波还是雨云杂波都表现出了很强的非高斯性[8]，此时，为了更加精确地与实验结果相吻合，对数-正态分布[9]、韦布尔分布[10]以及K分布[11]等杂波模型不断地被提出。其中，K分布杂波模型是高分辨雷达海杂波建模中用的较多的模型之一，它除了可以在很宽广的条件内与实际海杂波幅度分布有很好的拟合，而且还可以比较准确的描述海杂波信号脉冲间的相关特性。本文主要研究的是多普勒域海杂波序列的分析和建模。国际上关于海杂波多普勒谱的建模问题的研究也就是近10年来发生的事，特别是海杂波多普勒谱的建模高度依赖于各种海况下海杂波数据的精细度量和对海面动态变化的同步观测。国内由于缺乏这样的实验测量系统，海杂波的多普勒谱建模方法的研究几乎是空白的。随着近年来国防对海杂波背景下“低、慢、小”目标探测的关注度提高，国内也出现了一些零散的、针对特定数据的海杂波多普勒谱的研究工作。国内学万方数据 4海杂波多普勒谱分析与建模方法研究者对海杂波的统计特性[1]、混沌特性[12]、分形特性[13-15]在海杂波背景下高分辨率雷达目标检测问题进行了大量研究，也包括一些海面散射特性对海杂波多普勒谱特性影响分析方面的研究工作，例如郭立新等人讨论了不同散射角、遮蔽效应对分形海面散射回波多普勒中心和峰值的影响，得出了多普勒峰值随着入射角的增大而逐渐变小且多普勒中心频率随着入射角的增大而增大的结果。国内海杂波研究起步晚，缺少相关实验以及相关数据支持，对海杂波特性研究停留在对国外研究成果学习、吸收和利用上。总体上，国内海杂波研究虽然有进展，但与国外研究差距较大，主要问题和表现现状体现在以下几个方面：(1)国内研究起步晚，缺少系统化的实测数据平台支持，限制了研究工作的快速推进。(2)国内学者对海杂波幅度统计特性的跟踪研究比较多，但对于海杂波多普勒特性的研究和建模方法研究几乎是空白的。(3)国外对于海杂波多普勒谱特性的分析和研究更为系统，具有结合数据采集、分析、建模和应用一体化的长期稳定的研究队伍，国内多数研究工作比较零散，缺乏系统化和长期稳定的研究队伍。目前，国际上关于海杂波时间序列多普勒谱的描述和建模的发展呈现出以下几个显著特点：一是海杂波多普勒谱分析和建模向精细化发展，以适应雷达的精细化探测技术手段和海洋背景下“低、慢、小”目标的探测需求；二是海杂波多普勒谱分析和建模采用物理散射机理与信号处理融合的理论探索模式，物理散射机理是海杂波认知的“起点”，而信号处理是海杂波模型应用的“终端”；三是海杂波的分析和建模综合考虑海杂波多普勒谱的空间—时间—极化的关联性，这与海杂波抑制和目标探测中多元信息的联合使用密切相关。上述是国内外诸多雷达工作者对海杂波特性方面的研究状况。本文在此基础上研究了海杂波多普勒谱的特性和多普勒谱的建模方法，并将海杂波多普勒谱看成是一随机过程，并讨论了海杂波多普勒谱随机过程的建模方法，为今后海杂波的进一步研究打下了良好的基础。1.3本文的主要研究内容及结构安排海杂波多普勒谱分析和建模是海杂波特性认知的重要方面，是海杂波抑制技术的重要基础，是海洋背景下“低、慢、小”目标探测的关键。本文主要基于实测海杂波数据对海杂波的多普勒谱进行了深入分析与建模方法研究，主要包括海杂波多普勒谱的相关性分析、平均多普勒谱形状建模和多普勒谱随机过程建模方法研究，通过大量的实验结果和仿真结果分析，对海杂波预测、抑制以及海杂波背景下的目标探测提供了理论基础和方法支持。该论文的研究成果主要包括了以下几个方面：(1)分析海杂波在多普勒域谱的相关特性，研究了相关系数随时间区间长度的万方数据 第一章绪论5变化规律，讨论长时谱和短时谱的稳定性问题。(2)介绍两种海杂波多普勒平均谱的形状建模方法，并基于实测海杂波数据对两种建模方法进行了分析和比较。(3)研究海杂波多普勒谱的随机过程建模方法，分析海杂波多普勒谱的二阶统计特性和概率密度函数模型及其参数估计。具体的研究内容主要可以分为以下几章:第一章为绪论，主要介绍了该论文的一些背景知识，阐述了国内外目前的研究发展状况以及本文的主要研究内容及论文结构安排。第二章研究了海杂波的统计特性。海杂波的统计性质分析是深入认识海杂波的基础，主要包括幅度分布特性和相关特性分析。首先介绍了几种常见的海杂波幅度分布模型，其次分析了海杂波在时间和空间维上的相关性，并结合实测的海杂波数据进行了简要分析。第三章分析了海杂波多普勒谱的相关特性，主要研究了海杂波多普勒功率谱间的相关系数随时间区间的变化规律，得出了时间区间长度越大相关性也越大这一结论，即长时谱比短时谱更稳定，为后续的研究奠定了理论基础。第四章详细介绍了海杂波平均多普勒谱的两种形状建模方法，即Ward模型和全参数平均谱模型，并且结合实测海杂波数据做了大量的实验，最终得出全参数平均谱模型可以更好的拟合海杂波的平均多普勒功率谱。其次还研究了海杂波样本谱与平均谱的误差与分辨率的关系。这为将来的进一步深入讨论提供了理论依据。第五章是将海杂波多普勒谱建模为随机过程，多普勒平均谱描述了其均值向量或均值函数，本章首先研究了海杂波多普勒谱随机过程的二阶统计特性，主要计算了多普勒谱的归一化方差随多普勒频率的变化规律，其次讨论了各多普勒通道海杂波的多普勒幅度谱的概率分布情况，实验中用K分布对海杂波的多普勒幅度谱进行了建模，并基于矩估计法得出了形状参数随多普勒频率的变化规律。第六章主要对该论文的所讨论内容进行总结，并对将来值得进一步探讨的地方进行了展望。万方数据 6万方数据海杂波多普勒谱分析与建模方法研究 第二章海杂波的统计特性7第二章海杂波的统计特性海杂波的产生机理非常复杂，它受多种因素的影响，其主要有雷达的工作状态（发射功率、入射角、极化方式、分辨率等）和海面的背景状况（风速、风向、海况等）。在实际应用中，海杂波可以被看作成一个随机过程。我们知道想要完整的描述一个随机过程是非常困难的，通常根据实际情况只考虑其某些主要特征。一种分析海杂波的比较好的办法就是根据海杂波信号的电磁散射机理构建出合理的杂波模型，然后从该杂波模型中推导出所研究海杂波的统计性质、时间相关性和空间相关性等，最后，基于实测的海杂波数据检验所构造的杂波模型是否有效。因此，关于海杂波的一些基本特性，尤其是海杂波的幅度分析特性和时间相关性与空间相关性是认识海杂波的基础，其中海杂波的幅度统计特性是在恒虚警目标检测算法中确定门限的关键。本章主要介绍了几种常见的海杂波幅度分布模型，并分析了各种模型的性质及适用范围，同时还讨论了海杂波的时间相关性和空间相关性。2.1海杂波的幅度分布特性海杂波是由大量相互独立的海面散射体的后向散射向量相互叠加组成的，而海杂波的后向散射特性与雷达的分辨率有很大的关系。由于传统的雷达分辨率较低，因此分布在同一个分辨单元内的海杂波的散射体数目相对较多，可以认为满足中心极限定理，这时的海杂波被建模为高斯型的，即海杂波的正交分量和同向分量均服从高斯分布，所以海杂波的幅度将服从瑞利分布。当高分辨率雷达工作在小擦地角的情况下时，海杂波模型不再满足高斯分布，主要表现出以下几点：其一是海杂波时间序列具有较明显的尖峰状脉冲成分，从而导致杂波的幅度分布有较长的右拖尾；其二是海杂波分布模型的标准偏差与平均值的比值比较大[16]。这种呈现出非高斯特性质的海杂波，称其为非高斯海杂波，这时海杂波的幅度分布出现较长的拖尾，不能再用瑞利分布来描述。当高分辨率雷达工作在低入射角时，海杂波的幅度分布模型一般有对数-正态(Log-normal)分布、韦布尔(Weibull)分布和K分布等[17]，下面对这几种杂波幅度分布模型进行具体说明。2.1.1瑞利分布瑞利分布的海杂波幅度模型是基于这样一种假设：在雷达照射的杂波分辨单万方数据 8海杂波多普勒谱分析与建模方法研究元内，存在大量随机分布的独立散射体，同时还假设没有一个比其他散射体大很多的散射体[8]。当雷达杂波散射体数目较多时，根据中心极限定理，这样的雷达杂波服从高斯分布，因此其回波包络服从瑞利分布。这种杂波幅度模型通常可以很好的描述低分辨率雷达观测到的海杂波数据。瑞利分布模型的具体定义式如下所示：xx20x<0(2-1)式中，x表示杂波的幅度，ó表示杂波的标准差（即平均功率），为尺度参数，均值为óð/2。下图是ó取不同值时瑞利分布概率密度函数的分布曲线：7ó=0.16ó=0.3ó=0.554321000.20.40.60.811.21.41.61.82幅度图2.1瑞利分布随尺度参数ó的变化曲线从图中可以看出：当ó值较小的时候，瑞利分布主要集中在0~0.2之间，随着ó值的增大，分布变平缓，拖尾增长。瑞利分布只要求散射体的数目足够多就行，而与每个散射体的幅度分布情况没有关系，并且所有的散射体都处于平等地位，没有一个占主导地位。当在低分辨率雷达体质下，瑞利分布可以非常好的描述这类杂波。但是，随着人们对雷达杂波的深入研究，在很多情况下瑞利分布并不能得到人们想要的结果，特别是当雷达分辨率提高时，杂波出现高振幅的概率增大，即出现了比瑞利分布更长的拖尾。因此，如果继续使用瑞利分布描述海杂波将会出现很高的虚警概率，在这种情况下人们提出了另外一些杂波模型来描述海杂波。2.1.2对数-正态分布对数-正态分布是用来描述非高斯杂波的模型之一，和瑞利分布相比它有一条万方数据概率密度exp−x≥0f(x)=ó222ó 第二章海杂波的统计特性9较长的尾巴，当出现拖尾时，海杂波的幅度分布将不服从瑞利分布，且海情越高，与瑞利分布的偏差越大。因此对数-正态分布可以用来表示具有较长拖尾的海杂波的幅度分布模型，其概率密度函数的定义式为：1f(x)=2ðóx0exp−x≥0x<0(2-2)其中，µ表示尺度参数，ó表示形状参数。下图画出了该分布模型在不同形状参数ó下的分布曲线图：2.521.510.5µ=0,ó=0.2µ=0,ó=0.5µ=0,ó=10012345幅度图2.2对数-正态分布随形状参数ó的变化曲线从图中可以看出：在尺度参数恒定的情况下，当形状参数ó值比较大时，尖峰高，拖尾短，而当形状参数减小时，高振幅出现的概率也随之增大。和瑞利分布的概率密度函数相比，对数-正态分布模型中有形状和尺度两个分布参数，它能够更好的匹配实际的海杂波幅度分布。人们对此做了大量的实验，实验结果表明：对数-正态分布模型一般都会将实际杂波分布的动态范围扩大，而瑞利分布模型则通常会缩小实际杂波分布的动态范围。2.1.3韦布尔分布对于大部分理论和试验所得到的杂波幅度，上面介绍的两种杂波分布模型仅仅适合描述它们中的有限个分布。而韦布尔分布通常比瑞利分布和对数-正态分布可以在更宽广的范围内精确描述实际海杂波的幅度分布，它是处于对数-正态分布和瑞利分布之间的一种杂波模型。并且对韦布尔分布的参数做适当的调整，可以将它变成瑞利分布或接近于对数-正态分布，因此在实际中韦布尔分布的应用更为广泛。当高分辨力雷达工作在低入射角的情况下，海浪杂波或地杂波都可以用韦万方数据概率密度(lnx−µ)22ó2 10海杂波多普勒谱分析与建模方法研究布尔分布模型来精确描述。其概率密度函数为：0â−1x≥0x<0(2-3)其中，ç为尺度参数，â是形状参数，在实际中â的取值范围一般为0<â≤2。如果把韦布尔分布的形状参数â固定为2，同时把尺度参数的平方ç2改为2ó2，则式(2-3)就变成式(2-1)，也就是说此时的韦布尔分布就变为瑞利分布；若将参数â固定为1，则韦布尔分布就变为指数分布[18]。因此，瑞利分布和指数分布都是韦布尔分布的特殊情况。下图是韦布尔分布在不同形状参数下的分布曲线：0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05ç=2,â=1ç=2,â=1.5ç=2,â=20012345幅度图2.3韦布尔分布随形状参数â的变化曲线从图中可以看出：在参数ç一定的情况下，随着â的增大，幅度尖峰增大，拖尾变短。从以上分析可以得出：瑞利分布对应了比较均匀平稳的杂波环境，而对数-正态分布代表了相对比较恶劣的杂波环境，韦布尔分布适用于描述比较宽广的杂波环境，它能表示比较合适的杂波分布动态范围，是一种中间模型。韦布尔分布已经被广泛用于描述地杂波、海杂波、气象杂波等。2.1.4K分布前面介绍的对数-正态分布与韦布尔分布虽然能够在很宽的范围内用来拟合很多高分辨率雷达海杂波信号的幅度分布，但是这两种模型都没有考虑到海杂波的时间和空间相关性。为了更好的描述海杂波的相关特性和其在幅度分布上的长拖尾特性，Jakeman和Pusey于1976年提出了K分布，在这种模型中海杂波回波信号的幅度被分解为纹理和散斑两个分量，并且在实际应用中已经验证了该分布万方数据概率密度âxxâexp−f(x)=ç 第二章海杂波的统计特性11可以更有效的描述海杂波的幅度分布。K分布的复合形式被分解为具有不同去相关时间的两个杂波分量，其中第一部分称为慢变的纹理分量，它通常用取平方根的伽马分布来表示，具有秒级的去相关时间，并且该相关性和风速等自然环境有很大关系，一般不受频率捷变的影响；而第二部分是快变的散斑分量，它是由各个散射单元中杂波的多路径散射产生的，具有毫秒级的去相关时间，可以通过散射体频率捷变或散射体内部运动去相关。K分布的概率密度函数定义式为[17]：=2vKv−1x≥0,v>0,a>0(2-4)其中，Kv(⋅)为v阶修正第二类Bessel函数，Ã(⋅)为伽马函数，v为形状参数，描述分布的倾斜度。对于大多数杂波来说，v的取值范围通常为0.10,a>0(5-3)其中，Kv(⋅)为v阶修正第二类Bessel函数，Ã(⋅)为伽马函数，v称为形状参数，a称为尺度参数，与平均功率水平有关。另外，从K分布概率密度函数的定义中，我们可以很容易地得到K分布的各阶原点矩表达式为：万方数据平均幅度谱归一化方差()vKv−1()f(x) 42海杂波多普勒谱分析与建模方法研究==kk22(2a)kk≥0Ã(v)(5-4)各阶原点矩在K分布的参数估计的矩估计中起了很重要的作用。目前有关K分布的参数估计方法主要分为三类，第一类是基于最大似然的估计方法，此方法的优点是估计精度很高，但是没有办法得到最终的解析表达式，因此只能通过一些最优化或者搜索的方法进行求解，导致计算量大；第二类是矩估计方法，基于矩估计的方法比较多，其计算量比较少；第三类是混合估计方法，它是将最大似然估计方法和矩估计法进行结合得到方法以及将矩估计法和神经网络相结合的方法等。下面我们来讨论K分布的参数估计方法[45-47]，由于我们比较熟悉的是前两种方法，因此这里我们主要介绍前两种参数估计方法。5.2.1K分布参数的最大似然估计设x=(x1,x2,...,xN)为服从K(x;a,v)分布的一组独立样本，则很容易可以计算出其对数似然函数：ln[LN(x;v,a)]=N(1−v)ln(2)−N(1+v)ln(a)−Nln(Ã(v))NN=i1=i1(5-5)根据概率论与数理统计的相关知识可以很容易知道参数的最大似然估计可以通过下式求得：N∂vi=1N(x;v,a))](5-6)分析上式，我们不能从中推导出关于参数最大似然估计的解析表达式，这样为了得到参数的最大似然估计只能通过二维搜索或优化方法进行数值近似求解：ˆNi=1(5-7)这样上述问题就转化为复杂的非线性优化问题，通常可以采用遗传优化算法、EM算法或随机搜索算法等对上式进行求解，但是不管采用哪种优化算法其计算量都很大，因此在实际工作中很少采用。万方数据Ã(+1)Ã(v+)E(Xk)mk+v∑ln(xi)+∑ln(Kv−1(xi/a))∂[∑ln(LN(xi;v,a))]|v=vˆML=0∂[∑ln(LNia|=aˆML=0∂ai=1∑ln(LN(xi;v,a)){vˆML,aML}=(max∈),vaÈ 第五章海杂波多普勒谱随机过程建模435.2.2K分布参数的矩估计方法由于K分布的概率密度函数不是初等函数，用最大似然估计法估计K分布中的参数我们并不能得到解析表达式，因此在实际工作中采样最多的是矩估计方法。假设x=(x1,x2,...,xN)是服从K(x;a,v)分布的一组独立样本，则可以很容易从中计算出样本的k阶原点矩为：=1NNi=1ik,k≥0(5-8)总体原点矩如式(5-4)示，关于样本原点矩与总体原点矩，有以下几条结论[48]：1)mk是mk的无偏估计量，即E(mk)=mk；2)mk的方差为Var(=(m2k−m2)/N；3)mˆk为mk的渐进正态估计。从式(5-4)可以看到K分布的总体各阶原点矩都是存在的，因此理论上我们可以基于任意两组原点矩进行参数的估计。在实际应用中，一般有以下几种估计方法：①一阶/二阶矩估计法：mˆ12ˆˆˆaˆ=②二阶/四阶矩估计法：Ã2(1+0.5)Ã2(vˆ+0.5)vÃ2(v)mˆˆ1Ã(v)ðÃ(vˆ+0.5)(5-9)③二阶/分数阶矩估计法：=−12m21m22v−1(5-10)万方数据2m2vˆ2p2(5-11)∑xmˆkˆˆˆmˆk)k=m2mˆ4aˆ=vˆˆˆˆp+2p+2+==22pp+2â−aˆ=1ˆˆ 44海杂波多普勒谱分析与建模方法研究其中=pmˆmmp20