工程力学第3章

《工程力学第3章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、工程力学§3–1平面一般力系向作用面内任一点简化§3–2平面一般力系的简化结果分析§3-3平面一般力系的平衡条件与平衡方程第3章：平面一般力系的平衡问题§3-4平面桁架§3-5静定与静不定问题的概念刘捷§3-6摩擦问题2§3–1平面一般力系向作用面内任一点简化1.平面一般力系的简化力线平移定理平面一般力系(coplanararbitraryforcesystem)：F′F′各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的OMOFdd力系叫平面一般力系。如图起重机横梁。=AAFF″TFAyM(F

2、，F′′)=±Fd=M(F)OFAx因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移GQ点的力矩。采用这种方法能够对任意平面一般力系进行简化。342.主矢和主矩Fnm1任意多个力组成的力系中所有力的矢量和，称为该力系的Fnmn.FFO1主矢。主矢只有大小和方向。1各附加力偶组成的平面力偶系的合力偶矩，称为该力系的m3m2主矩。主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力系所在的平面上，如图示:F3F2FF23O——简化中心RR——主矢R=ΣFi与简化

3、中心无关MO.OMO——主矩MO=Σmo(Fi)与简化中心有关5力学与实践>2004年3期>关于力系简化中主矢是不是力的讨论614.平面一般力系简化结果的应用(固定端约束)3.力系向一点简化的特殊情况简图：（1）通过简化中心的平面汇交力系：简化为通过简化中心的力，与简化中心的位置无关。R主矢决定于原力系中各力的大小和方向。MA（2）平面力偶系：与简化位置有关。主矩的大小和转向取决于简化中心的位置。MA固定端约束反力有三个分量：XA两个正交分力，一个反力偶YA78§3–2平面一般力系的简化结果分析(4

4、)R≠0,MO≠0,为最一般的情况。1.关于主矢和主矩的讨论此种情况还可以继续简化为一个合力R'。R——主矢R=ΣFi与简化中心无关MO——主矩MO=ΣMo(Fi)与简化中心有关(1)R=0，MO=0，力系平衡，与简化中心位置无关，下节专门讨论。(2)R=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故主矩与简化中心位置无关。MMd=0=0(3)R≠0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化力线平移定理RR′结果就是合力

5、（这个力系的合力）。R=R利用主矩的转向来确定合力R’的作（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）用线在简化中心的哪一侧。910§3–3平面一般力系的平衡条件与平衡方程2.合力矩定理R=0力平衡合力矩定理：当平面一般力系具有合力时，合力对平面内任一点之矩就等于该力系的各由于MO=0力偶也平衡分力对同一点之矩的代数和。平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢R和主矩MO都等于零，即：R=(X)2+(Y)2=0∑∑M=∑m(F)=0OOi11122■平衡方程的其它形式的证明∑X=0∑X=0∑mA

6、(Fi)=01二矩式：2三矩式：∑Y=0∑mB(Fi)=0ΣX=0�∑mA(Fi)=0∑MA(F)=0��∑m(F)=0∑m(F)=0∑mC(Fi)=0∑MA(F)=0∑MB(F)=0OiBi��∑MB(F)=0∑MC(F)=0①一矩式②二矩式③三矩式附加条件：附加条件：条件：X轴不⊥AB连线条件：A,B,C不在同一B直线上BAx上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。AC注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个数只有三个，对一个物体来讲,只能解三个未知量,不得多列！A、B连线不垂直A

7、、B、C三点不于x轴在同一条直线上1314■二矩式的证明：合�由∑MA(F)=0若有合力，则合力必要性即平衡�二矩式成立力作用线过A点。作∵平衡∴F′=0，M＝0�若有合力，则合用RO由∑MB(F)=0则，力系的主矢在任一轴上的投影为零；力作用线过B点。线又有ΣX=0B过对任一点的矩为零。∴二矩式成立。AB且x轴不与AB连线垂直Ax充分性即二矩式成立平衡�∵∑MA(F)=0∴必有：合力为零，即力系平衡。证毕∴力系不可能合成为合力偶，只可能合成为合力或平衡。三矩式的证明类似，请大家自己证明。1516特

8、殊力的平衡方程求解平面一般力系平衡问题的一般方法步骤�平面汇交力系：∑Fix=0∑Fiy=0�1.选取正确的研究对象，取分离体，作受力图。�平面平行力系：�2.建立适当的坐标系（一般为平面直角坐标系）有力平行于x轴∑F=0∑M(Fi)=0坐标轴的选择：a：坐标轴的选择应尽可能使较多的力与坐标轴�平面力偶系:∑Mi=0平行或垂直。b：尽可能将坐标原点设在较多的力的汇交处。�3.列出平衡方程求出未知力a：尽可能列一个方程求解一个未知数，注意列出的次序b：矩心的选择尽可能在