同 济 大 学 - 陕西师范大学

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1、国家大学生创新性实验计划项目申请书项目名称矩阵不等式申请单位数学与信息科学学院项目负责人林明华起止年限2008年5月至2009年5月陕西师范大学教务处2008年4月国家大学生创新性实验计划项目申请表数学与信息科学学院项目名称矩阵不等式2008年5月至申请经费7000元起止时间2009年5月申请人或申请团队姓名年级所在学院及专业联系电话E-mail林明华三数学与应用数学15829768915miwalin@yahoo.cn张肖三数学与应用数学15929311907zxkl1029@163.com导姓名曹怀信职务/职称教授(博导)师电话1

2、3572856783E-mailcaohx@snnu.edu.cn一、申请理由（包括自身具备的知识条件：自己的特长、兴趣等）申请人在矩阵不等式方面具备了足够的基础知识，阅读了大量的关于这方面的论文，这些论文主要出自linearalgebraanditsapplications,journalofmathematicalinequalities,mathematicalanalysisandapplication,journalofinequalityinpureandappliedmathematics等杂志.充分了解了这方面数学的前

3、沿与发展情况。并且能够独立发现一些这类不等式。我接触这方面（矩阵不等式）已经有两年了，发现它引起了我很大的兴趣，所以想藉这次机会，把我过去已发现的结果展现出来，并且在收赞助的过程中能投入更多的时间与精力，探索更多的这方面的结果。我有过一些研究经历，在过去的两年里发表了两篇数学文章，第三篇估计今年底发表。对各种与数学有关的活动我也有浓厚的兴趣，在第六届陕西省高等数学竞赛中获二等奖，而且也关注国外的一些数学活动，例如，我给PurdueUniversity的”problemoftheweek”提供了不少解答，还有MCS的”problemof

4、themonth”，以及土耳其BilkentUniversity的”problemofthemonth”。一些较为漂亮的解答受到了国外教授的称赞。我熟悉英语（曾得IELTS分），故这次立项的结果将用英文写出，以期能在国际期刊杂志发表。和我一起申请这个项目的是我的同学张肖，她对这个课题表现出了浓厚的兴趣，并且在和探讨的过程中也发发觉她优秀的数学攻坚能力。故我们两个可能是（学生中）申请这个课题的最好人选了。附我提供解答的一些网址：http://www.math.purdue.edu/pow/No.6,No.7,No.8,No11,No12

5、,No13http://www.fen.bilkent.edu.tr/~cvmath/Problem/problem.htmAprilhttp://www.sci.csueastbay.edu/mathcs/pom/pom08.htmlApril2二、项目方案矩阵不等式作为一种特殊的不等式，近年来引起了国内外学者的广泛关注与研究。研究矩阵不等式的一个重要思想是考察一些古典（标量）不等式，讨论它们在以矩阵为变量情况下的成立性。一些非常重要的不等式，它们在矩阵意义下都找到了相应的形式，例如著名的Minkowsky不等式，它的行列式形式为1

6、11det(A+B)n≥detAn+detBn，它的迹形式为111pppppp(tr(A+B))≤(trA)+(trB)，其中A,B为半正定埃尔米特矩阵，p>1。但这样的推广又不是数学中的一个简单练习。并不是所有的古典不等式在矩阵上都能找到相应的形式。如最为常用的三角不等式，它在矩阵上还没相应的形式，（见文Thematrixarithmetic-geometricmeaninequalityrevisited,RajendraBhatia&FuadKittaneh）另一个重要的研究方法，RajendraBhatia提得好，他把这类推广

7、分了层次，逐层去考察，有强至弱（因此有很大的思考空间）。譬如，对半正定埃尔米特矩阵A,B，Lowner偏序A≥B不能成立，接着就考察是否λ(A)≥λ(B)，iii=,2,1L,n，若不能成立则考察是否成立控制不等式λ(A)fλ(B)或者λ(A)fλ(B)，最后考察trA≥trB成立性。W结合其它方面的数学知识研究矩阵不等式是一大重要特色，如控制不等式（因此矩阵不等式的许多结论有广泛的应用前景）。我们将充分汲取一些著名学者的思想，利用他们的漂亮结果，去开拓更多的数学知识。3三、创新与特色1、结合古典不等式和矩阵方面的指示，对已有的矩阵不

8、等式进行推广。2、减弱一些已有（不等式）定理的条件，加强了结论。3、得到一些新的不等式，并对某些原有的不等式的证明进行了简化。四、预期成果预期在这个项目中完成三篇论文。<