大学物理学答案_第3版_上册_北京邮电大学new

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1、大学物理习题及解答习题一drdrdvdv1-1｜r｜与r有无不同?dt和dt有无不同?dt和dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即rr2r1，rr2r1；drdrds（2）dt是速度的模，即dtvdt.drdt只是速度在径向上的分量.drdrdrˆrˆr∵有rrrˆ（式中rˆ叫做单位矢），则dtdtdtdr式中dt就是速度径向上的分量，drdr与dtd∴t不同如题1-1图所示.题1-1图dvdvdva(3)dt表示加速度的模，即dt，dt是加速度a在切向上的分量.vv(∵有表轨道节线方

2、向单位矢），所以dvdvdvdtdtdtdv式中dt就是加速度的切向分量.drˆdˆ与(dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)yy1-2设质点的运动方程为x=x(t)，=(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求2drdr22xyddt2出r＝，然后根据v=t，及a＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即222222dxdydxdy22v=dtdt及a=dtdt你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？rxiyj解：后一种方法正确.因为速度与加速度

3、都是矢量，在平面直角坐标系中，有，drdxdyvijdtdtdtd2rd2xd2yaij222dtdtdt故它们的模即为2222dxdyvvxvydtdt222222dxdyaaaxydt2dt2而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作2drdrva2dtdt2drdrdr与2其二，可能是将dtdt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt不是速度的模，2dr2而只是速度在径向上的分量，同样，dt也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中2

4、2drda径2r的一部分dtdt。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。xOy1-3一质点在平面上运动，运动方程为1x=3t+5,y=2t2+3t-4.y式中t以s计，x,以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加

5、速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．12r(3t5)i(t3t4)j解：（1）2m(2)将t1,t2代入上式即有r8i0.5j1mr11j4jm2rrr3j4.5jm21r5j4j,r17i16j(3)∵04rr4r012i20j1v3i5jms∴t404dr1v3i(t3)jms(4)dt37ms1则v4

6、ijv3i3j,v3i7j(5)∵04vv4v042a1jmst44dv2a1jms(6)dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人vs1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．以0(m²图1-4解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222lhs将上式对时间t求导，得dlds2l2sdtdt题1-4图根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，dldsvv,v绳0船∴dtdtdsldllv0

7、vv船0即dtsdtscos221/2lv(hs)v00v船或ssv将船再对t求导，即得船的加速度dldssldvvslv船dtdt0船avv2020dtss2l2(s)v022shv023ss221-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x，a的单位为ms，x的单位1为m.质点在x＝0处，速度为10ms,试求质点在任何坐标处的速度值．dvdvdxdvav解：∵dtdxdtdx2分离变量：dadx