数学分析中的矛盾问题研究

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1、第29卷第1期（下）赤峰学院学报（自然科学版）Vol.29No.12013年1月JournalofChifengUniversity（NaturalScienceEdition）Jan.2013数学分析中的矛盾问题研究梁江波（延安大学西安创新学院理工系，陕西西安710100）摘要：在数学研究中，经常会遇到一些对立的问题和理论，而这些对立理论与问题的存在也为人们研究数学奠定提供了很好的基础。在这里，主要针对数学分析中的矛盾问题进行了分析和探讨.关键词：数学分析；矛盾问题；研究中图分类号：O17文献标识码：A文章编号：1673-260X（2013）01-0007-03在数学分

2、析中，对矛盾问题和对立理论的分量.微分是求商，积分是求积（和）.因此，要正确把握析，既有助于人们对数学思维、理论构造以及思维该思想，掌握局部与整体思想在现实生活中的重要方式的研究，而且有助于人们对数学史和评价标准意义，并且在实际研究中，根据明清河的《数学分析的深入探讨.因此，对数学分析中的矛盾问题研究的思想与方法》（山东大学出版社，这本书对微积分的探讨有其重要的科学价值和意义.的思想有很深的阐述）和克莱因著《古今数学思想》1数学分析中存在的若干矛盾进行全面分析与总结，例如以下命题：b数学分析(MathematicalAnalysis)是数学专业（1）若乙f(x)dx＞0，

3、则（fx）＞0；a的必修课程之一，基本内容是微积分，但是与微积2仔分有很大的差别.数学分析的基础是实数理论.实数（2）乙

4、sinx

5、dx=4；0系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才21能讨论极限，连续，微分和积分.正是在讨论函数的（3）应用微积分基本定理，有乙dx=F(2)-F(1)，1x各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起则F（x）=lnx；严密的数学分析理论体系.在这里主要针对数学分（4）（fx）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周析中存在的若干矛盾进行简单分析，大体有以下几aa+T期的函数，则乙f(x)dx=乙f(x)dx；种情况：0T1.1整体

6、与局部这里主要讲到的是微积分基本定理.b在数学分析中，整体与局部是一对比较重要分析：（1）根据微积分基本定理，得出）乙（fx）a的矛盾关系.整体和局部的辨证关系原理原理内dx=F（b）-F（a）＞0，可以看到与（fx）正负无关；（2）容：任何事物都有它的整体和局部.整体和局部注意到sinx在[0，2π]的取值符号不同，根据微积二者既相互区别又相互联系，整体处于统率的决分基本运算性质，化为∫0πsinxdx+∫π2π定地位；局部也制约着整体，甚至在一定条件下（-sinx）dx求解，判断；（3）根据函数导数运算性质，关键部分的性能对整体起决定作用.因此，在分应有-F（x）=l

7、nx+c-（c为常数）；（4）根据微积分基析与研究时，要求要树立全局观念，办事情从整本定理，两边分别求解，再结合F（a+T）=F（a），F（T）体着眼，寻求最优目标；又要搞好局部，使整体功=F（0）判定.能得到最大发挥.b微积分中局部与整体的矛盾关系（1）由乙（fx）dx=F（b）-F（a）＞0，得F（b）＞Fa局部与整体的思想贯穿微积分的始终，该思想（a），未必（fx）＞0．所以结论错误．在微积分中有着深入的体现.微分和积分都就是用2仔仔2仔仔（2）乙

8、sinx

9、dx=乙

10、sinx

11、dx+乙

12、sinx

13、dx=乙局部代替整体的思想，从而化曲为直，化变量为常0000-7-2

14、仔者在一定的情况与条件下，是可以相互转化的，从π2πsinxdx+乙（-sinx）dx=（-cosx）

15、0+cosx

16、π=1-（-1）仔某种角度上讲，这两者之间又是一个统一体.也正+1-（-1）=4．所以结论正确．是因为如此，在数学分极中，这种数学思想帮助人（3）根据函数导数运算性质，若F'（x）=1x，应有们解决了很多重要问题和理论问题.-F（x）=lnx+c-（c为常数），结论错误．1.4有限与无限aa+T（4）乙f(x)dx=F（a）-F（0），乙（fx）dx=F（a+T）在数学分析中，有限与无限这两个概念是截然0T对立的，在实际处理中，无限中包含着有限，而无限aa

17、+T-F（T）=F（a）-F（0），即乙f(x)dx=乙f(x)dx；结论正又可以从中有限中找到，从这个角度来分析，充分0T确.体现了无限与有限的对立与统一.在学习微积分在处理这些问题时，正是运用了其整体与局部时，学生所接触到的第一概念就是极限，也是一个的矛盾关系，结合微积分基本定理，问题得到全面非常重要的概念，但是在教学中，极限理论的学习解决.一直都是一个研究的热点和学习和难点问题，在学1.2离散与连续习中，一旦脱离两者之间的辩证关系，只是从纯数———离散与连续在数学分析中，是一对对立统学的角度去分析，这样会给学生学习造成很