不同存贷利率下极大化终止时刻期望效用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第8卷第5期管理科学学报Vo1．8No．52005年lO月JOURNALOFMANAGEMENTSCIENCESINCHINAOct．200c5不同存贷利率下极大化终止时刻期望效用①杨招军，黄立宏(湖南大学数学与计量经济学院，长沙410082)摘要：假设投资者具有效用函数U()=xP／p，0

2、资；随机最优控制；试探求解法；It6公式；显式解中图分类号：F830．9文献标识码：A文章编号：1007—9807(20o5)05—0050—050引言运用随机分析方法给出充分性证明，最后得到个体投资者极大化期望终止效用的最优投资策略显式解，该策略特别易于投资者操作使用．投资可简单地分为风险投资与无风险投资，如何按不同的比例分配有限的财富，投资于风险资产(如股票)与无风险资产(如储蓄)，是每个投1投资模型资者经常面临的投资选择问题．连续情形下投资消费问题的研究始于Menon【。．2]．文献[1，2]假设考

3、虑投资者在时间段[0，]内的组合投资问投资者效用函数为双曲绝对风险回避函数题．投资者面临的经济环境是不确定的，它随着时(HARA)，对常系数模型得到了最优投资消费策略间变化．为刻画这种随机环境，引入赋有一域流闭式解．在同样的模型假设下，文献[3]推广了{}o≤≤r的概率空间(Q，F，P，{Ft}o≤≤r)，其Melton的结果，对一般性效用函数得到显式解．目中，表示投资者在时刻t掌握的所有信息．每个前，投资消费问题仍然引起人们的广泛兴趣L4J．叫∈n代表直到时刻才最终确定的一个经济状以上研究有一个共同的前

4、提：存款利率与贷款利态．由实际出发，假设贷款利率R与存款利率r不率是相同的．众所周知，贷款利率始终高于存款利同，贷款利率高于存款利率，即R>r>0．建立具率，其利率差无疑会对投资者的决策产生重大影有两种资产的金融市场(严格说有三种资产)价响．这种影响值得进行深入的探讨．在有存贷利率格动态系统差情形下研究投资问题，已有一些结果【l0，但这些研究讨论的是企业若干不同目标下的投资策{【dBSIt：=gvBStIdt+aSId(一2)略．本文假设投资者具有效用函数其中：=R，=r；B为无风险资产价格；S为风U(x

5、)=xa／p，0R>从贷款利率高于存款利率的实际出发，运用随机r>0，>0，均为常数．于是，投资者的决策问题分析中的It6公式，给出了求解极大化期望终止效成为：在任意时刻t(O≤t≤T)，确定风险投资比用的最优投资问题的新途径，其主要思想是在不例、贷款比例￡以及存款比例，使投资者在十分严格的推导下直接导出可能的最优解，然后某种意义下满意程度最高．这里假设投资者具有①收稿13期：2OO3—05—09；修订13期：20O5—01—16．基金项目：湖南省自然科学基

6、金资助项目(04JJ3009)；湖南大学校基金重点项目作者简介：杨招军(1964一)，男，湖南邵阳人，博士，教授．维普资讯http://www.cqvip.com第5期杨招军等：不同存贷利率下极大化终止时刻期望效用一51一式(1)确定的效用函数，满意程度是由终止时刻丌22]dⅡ+lU()arXd(6)期望效用刻画的．作为理性投资者，其策略应是可将式(1)代人式(6)，取￡=0，得行的．定义1投资者的一个可行策略{7rI，￡碍=吉弼+[冠(r+(一r)一t}0《《r，是指满足如下条件的随机过程1)随机过程{

7、丌l，￡，t}0≤≤r是适应的；(尺一r))+告(1D一1)xe,a7r2]·r7'，2)不等式l7r；dt<∞，Xt≥o(o≤t≤T)dⅡ+J0ud(7)几乎处处成立；假设3)对每个t∈[0，T]，7rI一￡+=1，ElJ。2p⋯22udⅡ]<∞￡≥0，l≥0．条件1)的经济意义是投资者只能依据现有则由It8积分性质，有的信息进行决策，投资者没有“先知先觉”功能，]=+r·不能准确预测未来价格的变化；条件2)的经济意(一r)一(R—r))+义是投资者不能“恶意”透支；条件3)是预算恒1(1D等式．一1)

8、a2~r2]X~dⅡ1(8)记所有可行策略的集合为A．已知投资者初由此看出，式(4)，(5)的一个可能最优解为始财富X。>0，在任意时刻t的财富总量为选择可行策略{丌l，￡，t}0≤r，使五(0≤￡≤T)，在整个时间段[0，]并不追加投(r+7r(一r)一乞(尺一r))+资，也不抽出财富挪用，即采用自融资寺(1D一1)7r2(9)(self-financing)策略，于是，对于可行策略{丌l，￡，取最大值．因此，等价地，求解如