第3章-通信网基础理论-2

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1、3.2排队论通信网业务分析与优化对实际通信网的分析，不仅要从拓扑结构上分析，还要从网中业务流的随机性角度来分析，这类问题的理论基础是排队论，这里就有关基本知识作一介绍，主要阐明其物理意义及分析的方法。3.2.1排队论3.2.2通信网参量与指标分析3.2.3通信网络优化2011-10-14NCRL13.2.1排队论3.2.1.1排队论基础3.2.1.2排队模型分析2011-10-14NCRL23.2.1.1排队论基础（1）排队系统（2）排队系统的三要素（3）排队系统的统计分布（4）排队系统的工作方式（5）排队系统的主要指标（6）排队系统的表示形式2011-10-14NCRL3(1)排

2、队系统为什么会产生排队？服务资源有限与随机服务需求增大之间产生了矛盾。排队系统由哪些方面构成？顾客，服务员关注：服务质量、一个高效的排队资源利用率系统。。。如何设计一个高效的排队系统？一个高效的排队系统和哪些因素有关？2011-10-14NCRL42011-10-14NCRL5（2）排队系统的三要素：(a)窗口数m—服务系统的资源量m=1，单窗口排队系统m>1，多窗口排队系统,可同时给多个顾客提供服务(b)顾客的到达率定义，随机的，统计平均值排队系统中两个顾客平均到达时间间隔t平均到达率：是排队系统平均单位时间内到达顾客的数量。愈小，系统负载愈轻，反之则愈重。1/t2011-

3、10-14NCRL6(c)系统的服务率定义，统计平均值平均服务时间系统的服务率:是平均单位时间内顾客接受完服务离去的数目。1要充分描述排队系统并分析其运行状态和结果仅有m、、、是不够的，因为排队系统的性能主要取决于顾客到达时间间隔与服务时间的统计分布和排队规则。2011-10-14NCRL7（3）排队系统的统计分布如果一个随机过程满足以下三个特性，可以证明该随机过程即为一个泊松过程。平稳性：在时间间隔t内，到达k个顾客的概率只与t有关，而与该间隔的起始时刻无关。独立性（无后效性）：顾客彼此是相互独立地随机到达。稀疏性：总可以取一个无限小的时间间隔t，在该间隔内到达两

4、个以上顾客的概率为零。泊松过程是最简单的随机过程之一（只有一个参数）2011-10-14NCRL8可以证明在满足上述排队特征条件下，顾客到达时间间隔t将为指数分布的随机变量证：把t分成N等份，每份为t/N；根据无后效性和稀疏性，t的概率密度函数a(t)应为：NNat11tN两边消去，并令N得：atet2011-10-14NCRL9还可证明在T期间内有K个顾客到达的概率分布为泊松分布(Poisson)证：将T分为N等份，每份为T/N。T内有k个顾客到达可分布在其中任意K个中，则有，KKNK令得：PT

5、C1NKNN(N1)(NK1)TKTNKP(T)lim()(1)KN1,2,KNNKKNN1NK1(T)T(T)Tlim()(1)NKeNNNNK!NK!2011-10-14NCRL10同理，服务时间的概率密度亦服从指数分布beT时间内有K个顾客被服务离去的概率分布也为泊松分布KTTQTeKK!2011-10-14NCRL11例：设某电话系统的电话呼叫按每小时平均30次的泊松过程变化，问在5分钟间隔内无呼叫和有3次呼叫的概率分别是多少?解：根据条件，30次/小时，T=5/

6、60小时，因而T2.5，根据泊松分布，有：02.52.5ePT0.08200!32.52.5ePT0.21433!2011-10-14NCRL12将符合前述三个条件的顾客流称为泊松流这种指数分布所导致的排队过程，具有马尔柯夫性，所以亦被称作M分布实际的排队过程通常不会严格符合前述条件（平稳性、独立性、稀疏性），看作近似。为了对排队系统作更切实际的研究，除上述的分布外，通信系统中还经常用到E、HR、D分布等。2011-10-14NCRL13排队系统的运行性能除了与上述的统计分布有关以外，还与什么有关？还与排队系统预先规定的工作方式有关。2011-10

7、-14NCRL14（4）排队系统的工作方式先到先服务服务规则后到先服务优先权服务单队列单窗口排队系统的排队方式单队列多窗口工作方式多队列多窗口无限排队等待型（不拒绝系统）排队规则即时拒绝系统截止拒绝型延时拒绝系统2011-10-14NCRL152011-10-14NCRL16如何衡量排队系统的性能？衡量排队系统性能的主要指标有哪些？2011-10-14NCRL17(5)排队系统的主要指标(a)排队长度，简称队长(K):某时刻观察系统内排队的顾客数，包括正在接受服务的顾