材料力学2new

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1、材料力学6-2：王博1414大连理工大学工程力学系wangbo@dlut.edu.cn课程内容：课程内容：13942859855；QQ：62911846.46.4弯曲切应力弯曲切应力6.56.5切应力强度切应力强度6.66.6弯曲中心弯曲中心6.76.7提高梁强度的措施提高梁强度的措施课程要求：课程要求：掌握：掌握：矩形截面梁弯曲切应力，矩形截面梁弯曲切应力，切应力强度计算，切应力强度计算，了解：了解：弯曲中心概念弯曲中心概念作业：作业：66--2020，，66--2121，，66--2222上节回顾1.1.梁的纯弯曲和横力弯曲梁的纯弯曲和横力弯曲纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲{FF

2、QQ=0=0ττ=0=0{FFQQ≠≠00ττ≠≠00MM≠≠00σσ≠≠00MM≠≠00σσ≠≠002.2.平面假设平面假设中性层横截面中性轴——过形心上节回顾3.3.弯曲正应力弯曲正应力（纯弯曲、横力弯曲）（纯弯曲、横力弯曲）My中性轴σ=Iz弯曲正应力弯曲正应力沿截面高度沿截面高度线性分布：线性分布：中性轴上为零，距中性轴越远，数值越大。中性轴上为零，距中性轴越远，数值越大。4.4.弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件MMymaxmax[]σ=≤[]σσ=≤σmaxmaxWIzz6.46.4弯曲切应力弯曲切应力一、弯曲切应力的产生一、弯曲切应力的产生（矩形、工字形、（矩形、圆

3、形、薄圆环形截面梁）圆形、薄圆环形截面梁）横力弯曲变形特点：截面翘曲翘曲说明纵横截面发生切应变根据剪切胡克定律，存在切应力4二、矩形截面梁二、矩形截面梁1.1.假设假设::⑴⑴切应力切应力ττ平行于剪力平行于剪力FFQQ；；b根据：根据：FQ边缘边缘a,aa,a1点和对称轴上的点点和对称轴上的点h切应力必平行于剪力切应力必平行于剪力zya⑵⑵切应力沿截面宽度均匀分切应力沿截面宽度均匀分a1布，即布，即ττ==ττ（（yy））..τx根据：根据：y对称点切应力数值相等对称点切应力数值相等;;截面窄截面窄,,切应力数值相差不大切应力数值相差不大2.2.研究对象的选取研究对象的选取Fzm

4、nc1aa11xABτ'mnCσσcIσIIdxacaτmnτdxMM+dM横截面上的应力分析横截面上的应力分析FQFQ研究对象：研究对象：mndxcccc11aa11aa以下部分微段的轴向平衡以下部分微段的轴向平衡My在梁上截取微段在梁上截取微段ddxx,,左截面左截面σI=Iz左截面内力左截面内力FFQQ,M,M;;(M+dM)y右截面右截面σII=I右截面内力右截面内力FFQQ,,M+M+ddMMzMy(M+dM)yσ=σ=IIIII3.3.弯曲切应力公式弯曲切应力公式zzA﹡——研究对象横截面部分的面积cF，F——微段左、右截面A﹡面1a1N1N1N2N2τ'积上法向内力σ

5、σIIIcaτFN1=∫∗σ1dAAA﹡MyMM∗c1a=∫dA=∫ydA=S1A∗IIA∗IzzzzFN1FN2ca(M+dM)yF=σdA=dAN2∫∗11∫∗AAIzM+dM∗=SzIzS∗=ydA——A﹡面积对中性轴z的静矩z∫∗AM∗M+dM∗dMτ′bdxFN1=SzFN2=Sz=FQIzIzdxcA﹡1a1∑∑FF=0,=0,－－FF＋＋FF－－′bxxN1N2ττbbddxx=0=0FN1FN2caM∗()M+dM∗dx−S+S−τ′bdx=0zzIIzzc1a1∗∗τ'SdMFSσIσII′=zQzcaτ=τbIzdxIzb∗据据切应力互等定理切应力互等定理，横截

6、面，横截面FQSzτ=（6-6）上坐标上坐标yy处的切应力数值为：处的切应力数值为：Ibz∗FSQz弯曲切应力公式弯曲切应力公式τ=（6-6）Ibz儒拉夫斯基儒拉夫斯基公式公式b（（ЖуравскийЖуравский））FQFFQQ————截面剪力截面剪力hSS﹡————计算点一侧计算点一侧面积对中面积对中zyzaa1性轴静矩性轴静矩II————截面对中性轴形心主惯性矩截面对中性轴形心主惯性矩ττzzxybb————计算点处计算点处截面宽度截面宽度∗4.4.矩形截面切应力的分布矩形截面切应力的分布FSQzτ=Ib2z∗*⎛h⎞1⎛h⎞b⎛h2⎞Sz=Ayc=b⎜−y⎟⎜+y⎟=⎜

7、⎜−y⎟⎟⎝2⎠2⎝2⎠2⎝4⎠F2bQ⎛h2⎞∴τ=⎜⎜−y⎟⎟2I4Fz⎝⎠Qττ沿截面高度按抛物线规律分布沿截面高度按抛物线规律分布hτzmaxhyy=±（（上、下边缘上、下边缘））ττ=0=02h−yτ2y=y=00（（中性轴）中性轴）A*y3FQτmax=（6-7）2A∗FSQz5.5.误差误差τ=Ibbz假设假设::⑴⑴ττ∥∥FFQFQh⑵⑵ττ==ττ((yy))zyaa公式精度公式精度vs.vs.假设准确程度假设准确程度1当高宽比当高宽比h/bh/b