高等数学(甲)04试题

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1、中国科学院研究生院2004年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（甲）考生须知：1,本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2,所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。_____________________________________________________________________一、填空题：（本题共5小题，每小题5分，满分25分）111.limnsin1sinsin_____________n2n2dy2设ysinyx（常数0,1），则=___________.2d

2、x2ln(1x)3积分dx的收敛域为__________.0xy4曲面zarctan在点（1，1，）处的切平面方程为_________.x5微分方程y3y2ycosx的通解为_________.二、选择题（本题共5小题，每小题5分，满分25分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）22222221、设S为球面xyzR外侧,则xdydzydxdxzdxdy（）s444（A）0（B）R（C）2R（D）4R22、曲线yx1x1的渐近线的条数为（）（A）1（B）2（C）3（D）43、给定严格递增数列{A},且

3、A=a,limA=,函数f(x)在[a,]上连续且n11nnAn1非负,则积分f(x)dx收敛是级f(x)dx收敛的0Ann1（）（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件_____________________________________________________________________科目名称：高等数学（甲）第1页共3页n14、如果级数ln1pp0条件收敛,（）n2n11（A）0p1（B）p1（C）p1（D）p1

4、32221(xy)sin(x,y)(0,0)5、设f(x,y)x2y2则下列选项正确的是(x,y)(0,0)0（）ff（A）f(x,y)在（0,0）处不可微，,在（0,0）处连续xyff（B）f(x,y)在（0,0）处不可微，,在（0,0）处不连续xyff（C）f(x,y)在（0,0）处可微，,在（0,0）处连续xyff（D）f(x,y)在（0,0）处可微，,在（0,0）处不连续xy三、（5小题，每小题8分，满分40分）tanxt(tantt)dt01,计算极限lim2x0sinx3sin2tdt0ln2x

5、2,计算积分e1dx023,利用欧拉积分计算2tanx3dx04.利用Stokes公式计算(yz)dx(zx)dy(xy)dxL2222xyza其中L：a0,从x轴正向看L为逆时针走向xyz05,设a,b0,证明：当yx0时，有11(axbx)xaybyy四、（3小题，每小题12分，满分36分）_____________________________________________________________________科目名称：高等数学（甲）第2页共3页22221,求由曲面xyax和z

6、2axy(a0)所围立体的体积1n2,求级数[n(n1)]x的和函数，并2求收敛域n1n(n1)3,求k的取值范围，使得关于x的方程k2x1x有唯一正根五、（2小题，每题12分，共24分）xx011,将函数f(x)展开为傅里叶级数（说明收敛情况），并求2x0xn1n22,确定常数使得x22x(22)0xydxxydy在D{x,yx0}内为2yy一全微分方程，并利用曲线积分求此全微分方程的通解__________________________________________________

7、___________________科目名称：高等数学（甲）第3页共3页