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1、万方数据第39卷第13期数学的实践与认识V01．39No．132009年7月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJuly，2009基于SPSS和Excel的三峡库区经济主成份分析方法研究汪斌1，李炯光2(1．重庆交通大学财经学院．四川重庆400074)(2．重庆三峡学院经管学院，四川重庆404000)摘要：介绍了主成份分析的数学模型．并用于三蛱库区区域经济指标分析。介绍基于统计分析软件SPSS和Excel进行经济分析的方法和步骤，为三峡库区区域经济分析提供一种具体的可行的计

2、算机辅助决策分析方法．关键词：主成份分析；SPSS,特征值；方法研究l引言主成份分析是一种把多个具有相关关系的指标转化为少数几个彼此之间不相关的综合指标的多元统计分析方法，缩小“空间维度”，并使原来数据所包含的信息损失较少．它找出几个综合因子(主成份)来代表原来众多的变量，使这些综合因子尽可能地反映原来变量的信息量，使评价结果更加客观．在企业经营管理和区域经济研究中，一般是通过多项技术经济指标反映企业经营和地区经济发展的好坏．精选一系列主要指标，采用主成份分析方法对企业财务状况和地区经济发展进行综

3、合评价和排序是一种有效的方法．其中所选每个指标是从一个方面、一定程度上反映被评价对象的信息，由于统计软件SPSS不能直接进行主成份分析，所以使用SPSS和Excel结合进行数据运算．这里以选用的6项指标反映三峡库区19个区县经济发展状况为例，应用SPSS和Excel进行主成份分析计算，求解影响三峡库区经济发展的综合因子，根据综合评价排出名次．2主成份分析计算的数学模型主成份分析的原理和步骤如下[1]：1)收集原始数据并对原始数据进行标准化处理．即将原始资料转化为标准化形式，剔除评价指标不同计量单位

4、对分析结果的影响，设z。，．27。，⋯，z。为综合评价指标体系中的6项原始指标，这6项经济指标含义分别是：,27。为人均GDP，z：为人均工业总产值，z。为人均财政收入，z。为人均全社会固定投资，z。为人均储蓄，z。为人均社会消费品零售总额，Y。，Y。，⋯，Y。为经过标准化处理后的指标，z。表示第i个区县第．『项评价指标的原始数据，Y．j表示相应的经过标准化处理后的评价指标数据，标准化处理公式为：Y，，一(xij—z』)／5』，i=1，2，⋯，19；'『一1，2，⋯，6i为区县个数，即行数；J为经

5、济指标个数，即列数；z，为第_f个变量的均值；s；为第J个变量的样本方差，sj为第．『个变量的样本标准差。它们的公式如下：一19．19iJ=而1∑五，，s；一点∑(z玎一；，)2，．『一1，2，⋯，6收稿日期：2006～09—14万方数据28数学的实践与认识2)根据标准化矩阵，计算评价指标的样本相关系数矩阵R．设riJ为指标i与指标歹之间的样本相关系数，其中：‰一丧薹蛳·y"i，j=1，2，⋯，6则6项评价指标的样本相关系数矩阵为：R=(r『J)6y6=⋯r16⋯1"26⋯r663)求相关矩阵尺的

6、特征根、特征向量．由R的特征方程IR—A，I；0，解出尺的户个非负的特征根A，(i=1，2，⋯，户)，且A，≥A：≥⋯≥t心1，特征根丸是主成份的方差，它的大小反映了各个主成份在描述被评价对象上所起的作用大小，这里6个特征根A，≥A。≥⋯≥A。≥0，通过因子栽荷矩阵P"求出特征向量矩阵：a。=j兰=，得到A，对应的特征向量：％=qk(嘶。，口f。，嘶。，q。，q。，q6)，(i=1，2，⋯，户)，特征向量口。是主成份线形组合中标准化矩阵各分量上的系数，即是说主成份是特征向量q，作为系数对标准化的原

7、变量进行组合，于是得到上各主成份原观测变量线性组合为：≈=∑a,yy，；i=1，2·⋯，户J=l某个区县各个主成份表达式分解为：212口llyl+口12了2+⋯+口16Y6彳22口21Yl+口2zY2+⋯+0126Y6z63口6lYl+口62y2+⋯+口66Y64)计算特征根Aj的方差贡献率以及累积贡献率．理论上主成份数目与原始变量数目相等，但主成份分析的目的是用少数成份代替多个原始变量．根据主成份累积贡献率≥85％的一般原则确定主成份个数K(K<户)[3]，取前K个主成份进行分析和评价，P为相关

8、系数个数，各主成份的方差贡献率b，是第歹个主成份的方差占总方差的比例，累计贡献率户J是前J个主成份的方差之和占总方差的比例，公式如下：'，b，一≠，P』=∑bi，J—l，2，⋯，6∑九滓1i=15)建立综合评价函数，计算综合评价值．由于主成份可以将评价指标所包含的信息集中在少数几个不相关的综合指标即主成份上，就有可能利用少数几个主成份对总体进行综合评价．首先，需要设定希望主成份包含的信息程度，然后根据累计贡献率确定主成份的个数，假如我们选定的是前K(K≤6)个主成份，并以各主成份的