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1、第37卷 第8期西 安 交 通 大 学 学 报Vol.37 №82003年8月JOURNALOFXI′ANJIAOTONGUNIVERSITYAug.2003一种基于Kruppa方程的摄像机线性自标定方法李 析,郑南宁,程 洪(西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安)摘要:针对非线性优化求解Kruppa方程进行摄像机自标定的局部最优问题,提出了在两种特殊情况下的基于Kruppa方程的线性自标定算法.在摄像机的旋转轴和偏移向量平行时,得到了未知系数与基础矩阵奇异值分解(SVD)的参数关系;在摄像机的旋转轴
2、与偏移向量垂直时,将未知系数的求解转化为求矩阵特征值的过程,并通过秩约束惟一地确定了特征值的选取问题,方便了基于SVD的简化Kruppa方程的应用以及避免了2的指数方次的求解过程.仿真实验结果验证了本文的结论.关键词:奇异值分解;摄像机;自标定中图分类号:TP24216 文献标识码:A文章编号:02532987X(2003)0820820204CameraLinearSelf2CalibrationMethodBasedontheKruppaEquationLiXi,ZhengNanning,ChengHong(S
3、choolofElectronicsandInformationEngineering,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China)Abstract:TheKruppaequation2basedcameraself2calibrationmethodsusingnonlinearoptimizationareeasilystuckinsomelocalminimum.AnewmethodispresentedforthelinearizationoftheKruppaequ
4、ationundertwospecialcaseswherethecamerarotationaxisiseitherparallelorperpediculartothetranslationdirection.Fortheparallelcase,theunknownscaleinequationisrepresentedusingthesingularvaluedecomposition(SVD)2basedfactorizationresultofthefundamentalmatrix.Asforthep
5、erpendicularcase,theunknownscaleisrepresentedbyoneofthetwonon2zeroeigenvaluesofaspecificmatrix,andthemethodtochoosebetweenthetwonon2zeroeigenvaluesisgivenusingtherankconstraint.ThismethodsimplifiestheutilizationoftheSVD2basedKruppae2quationandavoidconsideringa
6、llpossiblecombinations.Simulationresultsvalidatethecorrectnessofthepro2posedmethod.Keywords:singularvaluedecomposition;camera;self2calibration 计算机视觉中的一个很重要的问题就是摄像机这些假设又往往和实际不符;二是非线性的优化过的标定问题,从二维的图像对(序列)提取三维结构程很容易陷入局部最优解.YiMa研究了在特殊情[4]信息(metric3Dinformation),摄
7、像机标定是必须的况下的摄像机自标定方法的线性化方法,但是存[1～3]一步.这方面的工作是由Faugeras开创的,主在两个缺点,其一是在摄像机旋转轴与偏移向量平要是利用了一个虚拟的标定目标绝对二次曲线,因行时,未知系数求解要用到极点坐标值,而极点的值[5]为绝对二次曲线的投影图像与摄像机的旋转变换以往往是不容易精确得到的,且没有揭示与基于奇及平移变换无关.这类方法所面临的一个共有的问异值分解(SVD)的简化了的Kruppa方程的关系;其题是它们必须求解一个多参数的非线性优化方程,二是在摄像机旋转轴与偏移向量垂直的情
8、况下,如从而导致这些方法不鲁棒.其原因有两点:一是因为何从针对每一个基础矩阵的未知系数选取两个候选n其迭代的初始值的计算是根据某些假设得到的,而特征值的问题显得比较麻烦,要进行2次的尝试.收稿日期:2002210221. 作者简介:李 析(1976～),男,博士生;郑南宁(联系人),男,教授,中国工程院院士. 基金项目:国家创新研究群体科学基金资助项目(60
