让概念学习润泽学生的心灵

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1、让概念学习润泽学生的心灵——兼及教学观背后的教育价值观《小学数学教师》编辑部  陈洪杰一位教师在教学“1吨有多重”的时候，安排了三个活动让学生体验；另一位教师在教学“除法”的时候，在“÷”号的引进上大费周章。对于简单的、规定性的概念有必要让学生经历、感受和体验吗？这是不少老师在看到这两则案例之后的疑惑。 一、选择的考量小学数学中的概念，包括数概念、数量概念、几何形体概念、度量概念等。概念教学时，选择怎样的教学方式，至少和两个因素有关：一是对概念重要程度的判断。比如，对数位、小数点的名称及读写，量及单位的名称

2、，真分数、假分数和带分数的概念等，如果教师认为这些概念是一般重要的，在教学中自然不会浓墨重彩地去教。而考虑到小学阶段学生学习内容的整体性，以及一个概念对后续学习的意义，不同的概念的确可以有重要、次重要的区别。对不同的概念选择不同的教学方式，也是“因材施教”。二是对概念教学空间的判断。比如，“分数”的教学，教师可以设计涂一涂、圈一圈、折一折的操作，安排不同的材料或情境供学生归纳，引导学生规范地说分数的意义，其教学展开的空间是很大的。而有的概念其展开的空间就小，加减乘除的运算符号就是一例。一般上，数学中一贯使用

3、的语言、符号及约定俗成的内容，其教学空间相对就小一些。这两方面的因素，前者是对学科教学内容价值的判断，后者是对教学可能性的选择。在概念教学中，这两方面的考虑是交织在一起的。对一般重要、教学空间又小的概念，教师直接告知或呈现对概念的规定，然后组织学生记忆、辨析、练习强化，我们也不会去责难其在教学法层面的欠缺。既然如此，吨的教学和“÷”的引进，直接告知即可，何苦如此费事？从学科价值及教学效率的角度看，案例中的教学都是反例。 二、教学法的意蕴然而，事情并非如此简单！不同的教学法背后是不同的教学观念。就简单的、规定

4、性的概念的教学，我们可以用“呈现概念-记忆概念-变式练习-巩固运用”这样的程序来教学。这样教学，简单、高效！同时，在“呈现概念”前，可以呈现生活情境或原型，比如，“角的认识”中先呈现各种生活中的“角”；在“巩固运用”中，也可以让学生举生活中的例子甚至去课外搜集生活中的素材，比如，“百分数的认识”就可以让学生举例或课后搜集。所以，即便是结果式的、告知式的教学主线，也可以有“生活化”的内容，也可以与学生的已有经验嫁接。教学，从来不是非此即彼的简单事情！不过，这样的概念教学方式最大的缺失或许是忽视了一个事实：在历

5、史上，任何一个概念的获得都是在面对问题、解决问题的过程中逐步归纳、总结而得到的。而学生学习概念的过程也是一个主动建构与生成的过程。结果式的教学同样可以让学生“学会”一个概念，同样可以让学生正确地解题，并在这个概念的基础上进一步地“数学化”（进行后续的学习）。然而，学生缺失的是对一个概念更丰富的、个性化的、带有情绪体验的理解。而对教师而言，对教学价值的单向度追求，有可能遗落的是更重要的、知识对学生的“育人价值”！在这里，不是将“教学价值”和“育人价值”对立，而是将两者并举、“叩其两端”的时候，能让我们更好地把

6、握教学中不同的侧重。所以，让学生体验“1吨有多重”，尽管是间接地体验；让学生创造表示“平均分”的符号，尽管最后还是要统一到“÷”，其教学结果看似一样，但其不同过程所带来的对学生的价值是不一样的。学生拎过 20千克的桶装水、用自己的体重“度量”过1吨，“1吨=1000千克”就不仅仅是一个进率的问题，而是和自己的量感（拎不动）、体重（差不多40个自己）“有了关系”。学生发现这种联系，对概念的理解也就丰富了。而这种丰富的理解，即便从功利的角度看也是有益的：学生不容易做错有关重量单位的填空题了！而教师让学生用自己的

7、方式表示“平均分”，不同学生必然会有个性化的方法，借用弗赖登塔尔的话，“学习过程必须含有直接创造的侧面，即并非客观意义上的创造而是主观意义上的创造，即从学生的观点看是创造”。[1]学生的个性化表达，使这一看似平淡无奇的环节，有了“再创造”的光晕！我想，这样引入“÷”，引发的学生的心理感受和情绪体验肯定和直接告知是不一样的。数学一直被喻为“冷面美人”，如果学生多了解一些数学知识背后的故事，多一些这样的“再创造”，或许会觉得这个美人更容易亲近一些。正因此，我认为，在“÷”的引进上让学生“创造”符号是一种教学创新

8、，值得喝彩！ 三、另一种路径对一个重要的、教学空间大的数学概念，我们都会倾向于做足过程，让学生去经历、感受、体验。如果教师不这么去教，我们会认为这教学是有问题的。而对一个次重要的、教学空间小的数学概念，教师创新教学，有意识地引导学生经历、感受、体验，我们也认为这教学是有问题的！值得反思的恰恰是这种想法背后的教学功利主义。还必须指出，对学生而言，从学科价值的层面认识到一个概念的重要性是需要过程的。而概念教学常常是起