电磁场与电磁波-习题精选(陈抗生)new

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1、梁国书for(;1;)study;《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答第一章引言——波与矢量分析1．1362设EEyy10cos(210t210x)V/m，求矢量E的方向，y00波的传播方向，波的幅度，频率f,相位常数k,相速度v.p362EExx0Eyy0Ezz0Eyy0y010cos(210t210x)V/m解：矢量E的方向是沿Y轴方向，波的传播方向是-x方向；3EEy10V/m波的幅度62106f10HZ1MHZ;222k210;62108VP10m/s。k2

2、1021．2写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）(1)V(t)6cos(t)4(2)I(t)8sint(3)A(t)3sint2cost(4)C(t)6cos(120t)2(5)D(t)1cost(6)U(t)sin(t)sin(t)36（1）解：v(z)/4jV6e46cos6jsin3232j44I(t)8cos(t)（2）解：2v(z)2jI8e28j1梁国书for(;1;)study;32A(t)13(sintcost）（3）解：13133令

3、cos则A(t)13cos(t)132v(z)2j()则A13e223jC(t)6cos(120t)（4）解：2jC6e26j(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示1．3由以下复数写出相应的时谐变量](1)C1j(2)C4exp(j0.8)(3)C3exp(j)4exp(j0.8)2（1）解：jt(1j)e(1j)(costjsint)costjsintjcostsintjtC(t)RE(Ce)costsintjtj0.8jtC(t)RE(Ce)R

4、E(4ee)4cos(t0.8)（2）解：j(t)Cejt(3ej24ej0.8)ejt3e24ej(t0.8)（3）解：jtC(t)RE(Ce)3cos(t)4cos(t0.8)4cos(t0.8)3cos(t)得：21．4假定Axjy(1j2)z,Bx(12j)yjz,000000求：AB，AB，AB，Re[AB]ABAxBxAyByAzBz1解：2梁国书for(;1;)study;x0y0z0ABAxAyAz(4j4

5、)x0(13j)y0(1j)z0BxByBzBx0(12j)z0则：AB12jx0y0z0AB1j12j得到：RE(AB)6x0y0z01(12j)j1．5计算下列标量场的梯度222(1)uxyz222(2)u2xyz(3)uxyyzxz22(4)uxy2xy(5)uxyzgrad(u)u（1）解：222222222xyzxyzxyzxyz000xyz2222222xyzx2xyzy2xyzz000grad(u)u（2）解：4x

6、x2yy2zz000grad(u)u(3)解：(yz)x(xz)y(yx)z000grad(u)u(4)解：(2x2y)x(2y2x)y00grad(u)u（5）解：yzxxzyxyz00022求曲面zxy在点（1，1，2）处的法线方向1．6解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向3梁国书for(;1;)study;22Txyz令T2xx2yyz将点(1,1,2)代入锝：则0002x2yz法线方向与000同向1．7求下列矢量场的散度，旋度222(1)Axxyyzz000

7、(2)A(yz)x(xz)y(xy)z00022(3)A(xy)x(xy)y002(4)A5x6yzyxz000AAAxyzdiv(A)Axyz（1）解：2x2y2zxyz000curl(A)A0xyz222xyz（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2yxyz000curl(A)A(2x1)z0xyz22xyxy0(4)解：div(A)=6z