清华大学-随机过程第二讲_90501391

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1、第二讲2010-10-8应用随机过程讲义第二讲1随机过程的基本概念随机过程的基本概念2010-10-8应用随机过程讲义第二讲22010-10-8应用随机过程讲义第二讲32010-10-8应用随机过程讲义第二讲4X一维直线上的简单随机游动n0123456789nY=1Y=1Y=－1Y=1Y=1Y=－1Y=1Y=－1Y=11234567892010-10-8应用随机过程讲义第二讲5可定义随机变量(到达时间)Tmin{n:n0,X1}1nmin{n:nT,X1}11nTmin{n:n0,X2}2nmin{n:nT,X2}22nT()n2010-10-8应用随机过程讲

2、义第二讲62010-10-8应用随机过程讲义第二讲72010-10-8应用随机过程讲义第二讲82010-10-8应用随机过程讲义第二讲9由Kolmogorov存在性定理可知2010-10-8应用随机过程讲义第二讲10随机过程的分类2010-10-8应用随机过程讲义第二讲112010-10-8应用随机过程讲义第二讲122010-10-8应用随机过程讲义第二讲132010-10-8应用随机过程讲义第二讲142010-10-8应用随机过程讲义第二讲15泊松过程及其推广定义与背景2010-10-8应用随机过程讲义第二讲16增量普通性,2010-10-8应用随机过程讲义第二讲17即Poisson过程是满

3、足•增量独立性•增量平稳性•增量普通性的计数过程.2010-10-8应用随机过程讲义第二讲182010-10-8应用随机过程讲义第二讲19N(t)第三个信号到达…………第二个信号到达第一个信号到达t0SSSSSS1234562010-10-8应用随机过程讲义第二讲202010-10-8应用随机过程讲义第二讲212010-10-8应用随机过程讲义第二讲22将事件进行分解，再运用增量普通性2010-10-8应用随机过程讲义第二讲23再看n0,的情形因{(Nth)nn}{()Nt,(Nth)Nt()0}{()Ntn1,(Nth)Nt()1}n{()Ntnl,(Nt

4、h)Nt()l}l2故Pth()Pt()(1hoh())P()(thoh())oh().nnn1Pth()Pt()oh()nn化简可得Pt()P()tnn1hh化为解微分方程2010-10-8应用随机过程讲义第二讲24两边同乘eλt2010-10-8应用随机过程讲义第二讲25推论:EN(t)t,EN(1),故的直观意义是单位时间内到达信号的平均数目.由此可以得到一个等价命题2010-10-8应用随机过程讲义第二讲26•到达时刻与相邻到达时间间隔的分布2010-10-8应用随机过程讲义第二讲27重要分析手段！2010-10-8应用随机过程讲

5、义第二讲282010-10-8应用随机过程讲义第二讲29请思考:那么X2,X3…呢?2010-10-8应用随机过程讲义第二讲302010-10-8应用随机过程讲义第二讲31证明思路：(1)求(S,S,,S)的j.p.d.f.12n(2)求(X,X,,X)的j.p.d.f.12n(3)证明X(1kn)的X～Ex()kk(4)证明X,X,,X独立.12n2010-10-8应用随机过程讲义第二讲32今后微元法的小区间先考虑n=2的情况取法都是向后取第一步求(S,S)的联合概率密度.12因00,使tthtth.1122求联

6、合概率密度函数，首先考虑使用微元法S1S2t1t1+ht2t2+h2010-10-8应用随机过程讲义第二讲33{tSthtSth}111222{N(t)0,N(th)N(t)1,111N(t)N(th)0,N(th)N(t)1}2122{N(t)0,N(th)N(t)1,111N(t)N(th)0,N(th)N(t)2}21222010-10-8应用随机过程讲义第二讲34根据增量普通性，其余情况对应的概率应当是h2的高阶无穷小故P{tSthtSth}111222P{N(t)0,N(th)N(t)1,N(t)N(

7、th)0,111212N(th)N(t)1}o(h)22et1hehe(t2t1h)heho(h2)2t22h2eheo(h)h由Taylor展开式e1ho(h)2t22(2)用到了事件转化的技巧ehoh2010-10-8应用随机过程讲义第二讲35所以(S,S)的联合概率密度函数为122t2e,0t