董华锋课程论文

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1、声子晶体的研究指导老师：易双萍作者：董华锋（广东工业大学物理学院，广州，510090）摘要：声子晶体是近十几年来提出的一类概念、声学材料，这种周期性结构所具有的声波带隙特性可以认为具有某种过滤效应，即多种频率的振动或声波通过此类晶体时，由于布拉格散射，便会分裂为导带和禁带，处于禁带频率范围内的振动或声波将被禁止在晶体中传播，而处于导带频率范围内的振动或声波则能顺利通过声子晶体。通过求解声波在晶体中的波动方程可以设计所需要的声子禁带和导带。文中对声子晶体的概念和基本特征、研究进展、理论方法、潜在应用等方面进行了阐述，并对声子晶体的研究工作进行了展望。关键词：声子晶体；声子禁带；声学滤波器；隔

2、振降噪1引言物理学中的许多进步和成果始于对周期性结构中波的传播情况的研究，如电子的能带结构，Bloch振荡器和全息术。随着研究的逐渐深入，人们已经制备出了许多新型功能材料．并应用于各个领域。以硅晶体为代表的半导体材料的出现引发的电子工业革命，使我们进入了信息时代。半导体的理论依据是固体电子的能带理论[1]．即电子(波)在周期性势场的作用下会形成禁带和导带，带与带之间有间隙。近年来，人们突破了以现有原材料为研究对象的限制，进入了通过能带设计来模拟天然晶格以获得新型功能材料和器件的新阶段。1987年，Yablonovithch和John分别发现了光波通过周期性电介质结构后的色散曲线成带状，即产

3、生了带隙，于是各自提出了光子晶体(photoniccrysta1)[2，3]这一新概念，推进了材料科学的发展，并由此掀起了专门研究光子晶体[4-6]的热潮。既然光波通过光子晶体能产生带隙，那么有没有一种材料当弹性波通过时也能产生带隙呢?答案是肯定的．1992年，SigalasM．M．和EconomouE．N．在理论上证实球形材料埋入某一基体材料中形成周期性点阵结构具有带隙特性的重要结论[7]。随后，KushwahaM．S．等人明确提出了声子晶体(phononiccrysta1)[8]的概念，近十几年来相关的理论和实验研究也已经证明了这一点，通过求解声波在晶体中的波动方程可以设计所需要的声子

4、禁带和导带。声子晶体的这一性质具有丰富的物理内涵及广阔的应用前景．声子晶体的研究已引起各国研究机构的高度关注[9-32，34-41]。2声子晶体的概念及基本特征页脚声子晶体的概念即是从光子晶体的概念演绎而来的．它们的相似之处在于都是模拟天然晶体原子的排列方式，均具有某种周期拓扑结构，只不过光子晶体以光子作为能量量子，而声子晶体则是以声子作为能量量子，所以声子晶体就是具有声子带隙的人造周期性弹性介质结构。声子晶体一般有两相或两相以上的弹性介质组成，其中连续的物理相称作基体，不连续相称作分散物。根据声子晶体结构在笛卡儿坐标系中3个正交方向上不同的周期排列形式，可以分为一维、二维和三维的结构，相

5、应的分散物形态依次是层状板、柱体(圆柱或者棱柱)和球形(也可以是方体)等。图1为典型的一维、二维和三维[9]声子晶体示意图。图1典型的一维、二维和三维声子晶体示意图图2二维声子晶体的横截面示意图声子带隙是通过调制材料组分(分散物)弹性常数的周期性来实现的，带隙有完全带隙和不完全带隙之分，所谓完全带隙是指在特定频率范围内,波在波矢的所有方向上都不能传播;而不完全带隙则指在该频率范围内只允许某些方向上的波通过，其它方向禁止通过，即带隙具有方向性，义称“方向带隙”(directionalbandgap)。影响声子带隙(bandgap)素较多，既有物理参数的影响，也有结构参数的影响[10]。其中，

6、物理参数包括：分散物与基体之间密度、声速及阻抗的比率：结构参数包括：(1)分散物的几何参数和体积分数(填充比)；(2)晶体的拓扑结构(正方形、角形、正六边形等)；(3)缺陷态(点缺陷、线缺陷和面缺陷)等。正常情况下，各组分材料参数的衬比(比率)越大，入射波将被散射得越强烈，带隙越容易产生，即材料物理参数的高衬比是产生带隙的重要条件。以二维声子晶体为例，半径为的圆柱棒A作为分散物单元，以方形点阵形式分布于弹性基体B中(晶格常数为a)，就形成了一种简单的二维声子晶体[11]，如上图2所示，其填充分数f＝，右边小图是正方点阵的第一布里渊区及不可约三角形。声子晶体的基本特征就是它的声子禁带(声子带

7、隙)，即处于声波禁带频率范围内的振动或声波被禁止在声子晶体中传播。我们知道光波是一种横波，在每个组元中只有一个独立的介电常数。而在固体中传播的弹性波是由纵波和横波耦合的全矢母波，在每个组元巾具有3个独立的弹性参数即质量密度P、纵波波速Cl和横波波速Ct(在流体介质中Ct=0)；因此，对声子晶体的研究比对光子晶体的研究具有更丰富的物理内涵。表1列出了(电子)晶体、光子晶体及声子晶体三者的有关特性比较。由表看出三者的相关物理