数学教案：六年级数学下册《正比例的意义》教案分析

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1、六年级数学下册《正比例的意义》教案分析正比例的意义教学目标：1•理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3.初步渗透函数思想。教学重点：理解正比例的意义教学难点：理解正比例的意义教学过程一、复习铺垫用投影片逐一出示下面的题目1.己知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度2已知总价和数量，怎样求单价?板书：=单价3•己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：=工作效率4•已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：=公顷产量这是我们过去学过的一些常见的

2、数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。（板书课题：正比例的意义出示目标）二、学习探究。仁教学例1。用小黑板出示：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）12345678路程（千米）60120180240240300360420480提问「谁来讲讲例1的意思？”（火车1小时行驶60千米,2小时行驶12千米……）“表中有哪几种量?”“当时间是1小时，路程是多少？当时间是2小时，路程又是多少？”“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了？”（也变化了。）说明：像这样，一种

3、量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢？”教师指着表格：我们从左往右观察（边讲边在表格上画箭头），时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察（边讲边在表格上画反方向的箭头），吋间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大,时间缩小路程也缩小。它们扩大、

4、缩小的规律是怎么样的呢？让每一小组（8个小组）的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书岀来：=60,=60,=60……教师板书：相对应的两个数的比值（也就是商）一定。然后教师指着=60,=60,=60……问：“比值60,实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？板书：=速度（一定）教师小结：通过刚才的观察和分析.我们知道路程和吋间是两种什么样的量？（两种相关联的量。）路程和时间这两种量的变化规律是什么呢？（路程和时间的比的比值（速度）总是一定的。）1.教学例2o出示例2：在一间布店的柜台上，有一张

5、写着某种花布的米数和总价的表。数量（米）1234567总价（元）3.16.29.312.415.518.621.7（1）表中有哪两种量？（2）米数扩大，总价怎样？米数缩小，总价怎样？（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？当学生回答完第二个问题后，教师板书：=3.1,=3.1,=3.1……然后进一步问「'这个比值实际上是什么？你能用一个关系式表示它们的关系吗?”板书：=单价（一定）小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着

6、缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。1.抽象概括正比例的意义。（1）都有几种量？（2）这两种量有没有关系？（3）这两种量的比值都是怎样的？小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中和对应的两个数的比值（也就是商）一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书岀教科书上第20页的倒数第二段。）接着指着例1的表格说明：在例1屮，路程随着时间的变化而变化，它们的比值（速度）保持一定,所以路程和时间是

7、成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量？为什么？最后提出：如果我们用字母X,y表示两种相关联的量.用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示岀来吗？学生冋答后，教师板书：=K（一定）4•教学例3o出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成止比例？引导「面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?面粉的总重量和袋数有什么关系？它们的比的比值是什么？这个比值是否一定？”（板书：=每袋面粉的重量（一定））“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面

8、粉的总重量和袋数成正比例。”三、巩固训练。1•第21页“做一做冲的题目。2完成练习六的第1—3题。第1题。第（3）小题，要问一问学生为什么止方形的边长和面积不成比例。（因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。）第2题。其中（1）■…5）、（