《关注发展》word版

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1、关注发展　关注过程　　　　　　------一道几何题教学案例分析□江北区江花小学　邵陈标此文发表于2000年《小学数学教师》第9期在大力提倡培养学生创新意识与实践能力的今天，数学教学如何走出一题一例，简单模仿的误区？下面一个教学片断或许能给我们提供一些有益的启示。这是一堂圆的面积的练习课。一位教师出示下题：在一块直径为4分米的圆形铁片中，剪下一个最大的正方形，四周的废料面积是多少平方分米？师：同学们，这是个实际问题，你可以先怎么办？(学生大都认为先画个图)那么，请你想办法画出一个示意图。学生拿圆规在纸上先画了个圆，怎样画一个最大的

2、正方形呢？不少学生脸上现出困惑的神情，也有部分学生尝试着画画改改。不一会儿，有几位学生举起了手。生1：我是这样画的，我觉得圆的直径应该是正方形的对角线，这样画出来的正方形才是最大的。（教师投影出示学生画的图）生2：我先画了两条互相垂直的直径，再把圆上的四个点连起来就成了。生3：我觉得要使画出来的正方形最大，正方形的4个顶点应在圆上，并且相邻两点间距离要相等。至于为什么，我说不明白。大部分学生点头赞同。师：说得有道理。这三位同学画出来的确实是这个圆内最大的正方形。至于为什么，到中学再去研究。那么，四周废料的面积该怎么求？（师投影出示阴影部分，如图1）

3、学生独立思考后，小组讨论交流，各抒己见，　（图1）气氛热烈，组织汇报。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4生4：求阴影部分面积，应该用圆的面积减去正方形的面积。要求正方形面积，应该先知道它的边长，但是边长不知道，所以面积无法求。生5：正方形面积虽然不能直接求出来，但既然一条直径把正方形分成了两个相等的三角形，我们只要求出三角形面积就可以了。三角形的底是4分米，高呢？我又画了一条高。（如图2）这条高就是圆的半径。所以圆面积＝3.14×（4÷2）2＝12.56（平方分米），　正方形面积＝2×4÷2×2＝8（平方分米），　　　　　（图2）　　

4、　　　4阴影部分面积=12.56－8＝4.56(平方分米)。生6：我们组把正方形分成4个小三角形。（如图3）小三角形的底和高都是2分米，所以阴影部分面积是3.14×22－2×2÷2×4=4.56(平方分米)。生7：我根据前一位同学的方法，发现只要先求出一个阴影部分面积就可以了，列式：（3.14×22÷4－2×2÷2）×4＝4.56（平方分米）。生8：我用半圆的面积减去一个三角形面积再乘以2，列式：（3.14×22÷2－2×4÷2）×2＝4.56（平方分米）　　　　　　　　　4师：同学们真会动脑筋，想出了这么多办法。这几　　（图3）种解法有什么共同的

5、地方呢？学生又以小组为单位展开讨论。有的说，一般情况下求正方形面积都要先知道边长，但这题没有告诉边长，就要换个角度去思考；有的说，我们发现正方形面积不好直接求，把它转化为求三角形面积就容易了；还有的说，这几种解法都是用大的部分减去小的部分。师：你还能发现这个最大的正方形和圆有什么关系呢？（学生沉默了一会儿，纷纷举手）。有的说，这个正方形把圆分成了4块相等的阴影部分，真奇妙；有的说，圆的直径正好是大三角形的底，半径是三角形的高；有的说圆和正方形可以对折后完全重合，是对称图形，很好看；有一学生说：我发现正方形面积是圆面积的教师对此大为赞赏：你的发现很有

6、创造性！又有一学生补充说：阴影部分面积是圆面积的36.3%。师追问：如果把圆的直径改为10分米，5分米……，还有这样的关系吗？学生动手计算验证，纷纷举手说：仍是63.7%……　　以上教学过程，学生学得积极主动，时时闪烁着创新思维的火花。反思整个教学过程，笔者认为数学教学要关注学生的发展，关注学生的学习过程，才能改变“模仿数学”，才能充分发挥习题的潜在功能，实现数学教学的最大价值。1.数学教育首先应该关注学生的发展。　　《国家数学课程标准》（征求意见稿）提出：“作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。”因此，新课程标

7、准在目标体系中首先列出的是发展性领域的目标（包括对数学的认识、情感体验、思维能力、解决问题四个部分），首先关注的是每一个学生在情感态度、思维能力等多方面的进步和发展。在上述教学过程中，教师创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间。我们不难看到，教师只提出几个大问题，引导学生进行探索性的活动。如：开始提出：你能不能想个办法画个示意图？最后问：这个正方形与圆有什么关系？在这里，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，而并非是知识的灌输者，学生真正成为数学学习的主人，成为课堂教学的主体。示意图是学生自己尝试画出来

8、的，解题思路是学生自主探索出来的，解题规律由学生发现、总结出来的。学生在此过程中，不仅仅是学会了解题，而且更大程度上通过尝