概率论课设论文1

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1、成绩评定表学生姓名班级学号专、Ik统计学课程设计题目物体表面腐蚀深度与腐蚀时间的回归分析评语组长签字：成绩日期2014年6月19日课程设计任务书学院专业统计学学生姓名班级学号课程设计题目物体表面腐蚀深度与腐蚀时间的回归分析实践教学要求与任务：通过该课程设计，使学生进一步理解概率论与数理统计的基本概念、理论和方法；初步掌握Excel统计工作表在随机模拟中是应用，MATLAB统计软件包对数据进行统计检验和统计分析；具备初步的运用计算机完成数据处理的技能，使课堂中学习到理论得到应用。1.数据整理：收集数据，录入数据，画出相应图形；建立数学模型，数据的输入与整理，各种数据的图形显示。

2、2.假设检验：MATLAB绘制出直方图，做数据分布的推测；参数估计，假设检验，绘制概率密度图。3.单因素、多因素方差分析：止态总体的方差分析问题；MATLAB统计软件中关于方差分析的相关命令，做出方差分析表，box图，能对结果进行简单分析。4.一元、多元线性回归模型：回归系数的估计与检验，数据散点与回归直线的图示，残差图。运用MATLAB统计软件，对给定的数据拟合回归方程。指导教师：2014年月日专业负责人：2014年月H学院教学副院长：2012年月日数理统计是具有广泛应用的数学分支，而区间估计和线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验，预测与监控问题在其中占有很重要的地位

3、。区间估计和线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验已有完备的结论；对于非正态总体期望和方差的区间估计和线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验，预测与监控在大样本的情况下，可利用中心极限定理转化为正态总体来解决。但实际问题中常常碰到非正态总体，而且是小样本的情况，因此对它的区间估计和线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验，预测与监控是一个值得研究的问题。本文利用概率论与数理统计基本原理对小样本常用分布参数置信区间和线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验，预测与监控，进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验，预

4、测与监控，的解决方法。本文利用小样本情形的统计量法解决离散型的0-1分布、二项分布以及连续型的指数分布参数的置信区间与线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验，对于泊松分布的参数的置信区间与线性相关的显著性检验，相关系数的显著性检验则采用数学方法进行分析。对于均匀分布，利用两个参数的最大似然估计求出联合概率密度进行求解。关键词：方差分析；置信区间；线性相关；预测与监控1设计目的12设计问题13设计原理23.1回归方程显著性检验33.2回归系数的置信区间53.3利用模型预测54设计程序65设计总纟吉9致谢10参考文献111设计目的了解一元回归方程，回归系数的检验方法及应用一元

5、回归方程进行预测的方法；学会应用MATLAB软件进行一元回归实验的分析方法。同时更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合Excel对数据的处理解决实际问题。本设计是利用一•元线性冋归理论对物体降落的距离与时间的关系建立数学模型，并用Excel分析工具库中的回归分析软件进行解算。2设计问题为了更好的弄清楚物体表面腐蚀深度与腐蚀时间的关系，测得腐蚀深度与腐蚀时间的数据如下：时间X腐蚀深度y时间X腐蚀深度y555019108602315107025201390293016120464017由此，我们利用这些数据做出腐蚀时间X关

6、于腐蚀深度F的线性回归方程。3设计原理假设变量Y与XZ间存在线性关系，则由实验数据得到的点点（兀1，必），（兀2*2）（%11^11）将散布在某一育线的周围。因此我们可以用线性方程y=a+bx大致的描述变量Y与X之间的关系。设随机变量Y〜N（a+bx^2）按最小二乘法求未知参数a及b的估计值时，我们有偏差平方和11S=工（必-堆）1/=1为了使S取得最小值，分别求S对a及b的偏导数，并令它们等于零，得到方程组IIr为（X-処）=0,/=1Y11.工（X-a-bxJXj=0i=l整理得II11riig+（D）q二丫兀，；=lZ=1Vn1111.（工计+（工兀3=工巧.i=li=

7、li=l解方程组得Aa=y-bx.11/=12其中孔是观测值坷，兀2・・・，坷1的样本方差;115=工(兀一元)(％一刃/=!11=工1_11丽Z=1为了以后进一步分析的需要我们在引进11人厂工①-刃2=(—1)s),2Z=12其屮为是观测值必，丁2,…，X1的样本方差。所求的线性方程为：^=4.6681+0.313%3.1归方程显著性检验建立一元线性回归方程当且仅当变量之间存在线性相关关系时才是有意义的，因此必须对变量之间的线性相关的显著性进行检验，即对建立的回归模型进行显著性检验。我们首先引入几个概