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1、窗圍也带电粒子在磁场中的运动（本专题对应学生用书第26~30页）頤知识处备一、洛伦兹力1.公式:F二qvBsina（a为v与B的夹角）.2.特点:洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面•故洛伦兹力始终不对运动电荷做功.3.方向的判断:左手定则.二、带电粒子在磁场中的圆周运动1•向心力由洛伦兹力提供:qvB=mr.mv2.轨道半径公式•・"二qB.2nr2Tim3.周期公式:T=V=qB•_L4.频率公式:f=T=2nm.丄qif5.动能公式：1匚二2mv2=2m.£6.粒了圆周运动的等效电流公式A=T=27im
2、t能力提升渡占1【二7^＞带电粒子在磁场中的圆周运动定圆心、画轨迹、找关系是解决这类问题的关键.(1)确定圆心的方法①由两速度的垂线定圆心;②曲两条弦的垂巴平分线定圆心;③出两洛伦兹力的延长线定圆心;④综合定圆心•一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛伦兹力的延长线，选择其屮任两条都可以找出圆心.(2)画轨迹的方法①对称法:带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等,利用这一结论画出粒子的轨迹.②动态圆法:若在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒了，贝IJ粒了的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态
3、圆，用这一•规律可确定粒子的运动轨迹.③放缩法:带电粒子在磁场屮以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得以解决.(3)找关系①用儿何知识(勾股定理、三角函数等)求岀半径大小•②粒了在磁场中运动一a周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为Q时，其运动时间为t二而T(或at=2兀T)・例1(2014诲安中学)在半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度人小为B.有两个相同的带正电的粒子从A点垂直于磁场方向进入磁场中,进入磁场时的速度W和巾大小未知、方向与A0的夹角均为a,如图所示.已知两粒了的
4、质量均为叭电荷量均为q,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径也是R(不计粒子的重力和它们Z间的相互作用)•求：(1)两粒子的运动速度V】和巾的大小.(2)两粒子在磁场中运动的时间Z差.(1)两粒子离开磁场的位置之间的距离.思维轨迹:解析：(1)两粒子在磁场中圆周运动的半径都是R,所以速度大小相同，设为v,护qBR贝IJqvB=mR.所以VLV2二v二m・(2)设以x运动的粒子从圆上的M点离开磁场区域，轨迹的圆心为0,由题可知0】A=0】M二0A二0M,即0A0M是菱形,所以O】M〃OA・设轨迹圆的圆心角为则ZOAOi二90°+u.uF1800-ZOAOi二90°-a.同理，设以
5、v：运动的粒子从圆上的N点离开磁场区域，轨迹的圆心为6,则OAO2N是菱形，02N//0A.设轨迹圆的圆心角为a2,则Z0A()2=90°-a•a2=180o-Z0A02=90°+a.两轨迹圆的圆心角的差值为Aa=a2-ai=2a.271/7?设粒子在磁场中圆周运动的周期为T,有T二qB・^a2am两粒子在磁场屮运动的时间差为At=2^T=qB.(3)由以上分析可知a)=Z0A02.说明两菱形除边长相等外顶角也相等，两菱形全等・。2乂0M到0A的距离相等，即0叔、0也在同一直线上.在三角形M0N中,ZM0N二a2-a产2a.所以，MN=2Rsina.qBR2wn答案：⑴m(
6、2)qB(3)2Rsina变式训练1(2014•泰州中学)如图所示，在OWxWd的空间，存在垂直xOy平面向里的匀强磁场・y轴上的P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v且与y轴所成夹角()可在0^180°范围内变化的带负电的粒子.已知当()=45°时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用•求:yxXX°XXXXXX1QIIII4dI(1)磁场的磁感应强度.(2)若9=30°，粒了射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示).(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根式表示).解析：
7、(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子的轨道半径为R,磁场的磁感v2应强度为B,贝lJqvB=mR.如下图实线所示，由几何关系d二2Rcos45°,y/2mv解得b二qd.(2)如下图虚线所示,由几何关系d=Rcos30°+Rcosa解得cosa=2(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域，如图中两圆弧间斜线部分所示，由几何关系R2-(d-R)彳二(PM)2.两个圆弧与水平线之间围成的面积是相等的，所以所求区域面积为矩形PQNM的面积,S=d-
8、PM
9、,解得.近mv2V2-V3答案：⑴qd(2)cosa
