2016年北京市海淀区初三（上）期末数学

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1、2016海淀区初三（上）期末数学一.选择题：本题共30分，每小题3分.1.(3分)抛物线y二(X-1)牛3的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)1：(4A.x=0B.x=lC.xi=0,x2=l2.（3分）如图，在ZABC中，D为AB中点，DE/7BC交AC于E点，则AADE与ZkABC的面积比为（）D.xi=0,x2=-1554ZA=90°,若AB=8,AC=6,则cosC的值为(5.（3分）下列各点中，抛物线y=x2-4x-4经过的点是（）A.(0

2、,4)B・(1,-7)C.(-1,-1)D.(2,8)6.(3分)如图，00是AABC的外接圆，Z0CB=40°,则ZA的大小为()C.80°D.100°7.（3分）一个扇形的圆心角是120。,面积为3Jicm2,那么这个扇形的半径是（）A.lcmB.3cmC.6cmD.9cm8.（3分）反比例函数y二丄的图彖经过点（・1,力），（2,y2）,则下列关系正确的是（）XA.yiy2C-yi=y2D・不能确定9.（3分）抛物线y-（x-1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4,则t的

3、值是（A.・1B.・2C.-3D.-45.（3分）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位:m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位:m3）11.522.53P（单位:kPa）96644838.432A.P二96VB.16V+112C.P=16V2-96V+176D.P=-^-V二、填空题：本题共18分，每小题3分.11・（3分）已知ZA为锐角，若sinA二』1,贝IJZA二度.212.（3分）写岀一个图象在二、四象限的反比例函数.13

4、.（3分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如杲把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA二3OD,OB二3OC）,然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段1的两个端点上，若CD二3.2cm,则AB的长为cm.14.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段屮B'是位似图形，若A（-1,2）,B（-1,0）,Az（・2,4）,则B'的坐标为.cIAf•JIAJLB丄I・J・■—

5、X15.（3分）若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+l的值为.16.（3分）下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程.如图1,已知圆上一点A,画过A点的圆的切线.画法：（1）如图2,将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A,另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3,将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B,画出另一条直角边所在的直线AD.所以直线AD就是过点A的圆的切线.请回答：该画图的依据是・三、解答题：本题

6、共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分.12.（5分）计算：（竝$・2sin30°・（兀・3）0+1・・13.（5分）如图，在AABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED丄AB,垂足为D.求证：△ABCs^EBD.14.（5分）若二次函数y二x'+bx+c的图象经过（0,1）和（1,・2）两点，求此二次函数的表达式.15.（5分）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.（1）求这个

7、反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写岀结果・16.（5分）已知矩形的一边长为x,且相邻两边长的和为10.（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值.17.（5分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一•栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC.etnar口MGfflnpE

8、eBB3EAa□BEE曰Brans口DsDBclofnae!日sasn一HSU口nEUsr?!3m3口23.(5分)在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,P为BC边上一点，ZAPD为等腰三角形.(1)小明画出了一个满足条件的△APD,其中PA=PD,如图1所示，贝ijtanZBAP的值为(2)请你在图2中再画出一个满足条件的AAPD(与小明的不同)，并求此时tanZBAP的值.BpC图1DB图224.(5分)如图，直线y=ax-4(aHO)与双曲线y二上只有一个公共点八(1,-2).X(1)求