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1、试卷类型：A2013年普通高等学校全国统一考试（广东卷）数学（理科）2013.6.9一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则2.定义域为的四个函数中,奇函数的个数是3.若复数满足,则在复平面内对应的点的坐标是4.已知离散随机变量的分布列为则的数学期望5.某四棱台三视图如图1所示,则该四棱台的体积是6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是7.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则的方程是、8.设整数,集合.令集合第4页共4页试卷类型：A,若和都在中,则下列选项正确的是二、填空题:
2、本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.㈠必做题（9-13题）9.不等式的解集为.10.若曲线在点处的切线平行于轴,则.11.执行如图2所示的程序框图,若输入的值为4,则输出的值为.12.在等差数列中,,则.13.给定区域:,令点集,则中的点共确定条不同的直线.㈡选做题（14-15题,考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的参数方程为(为参数).在点处的切点为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为.15.(几何证明选件选做题)如图3,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过做圆的切线交于.若,则.三、解答题:本大题共6小题
3、,满分80分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.⑴求的值;⑵若,求的值.第4页共4页试卷类型：A17.(本小题满分12分)某车间有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示,其中茎为十位数,叶为个位数.图4⑴根据茎叶图计算样本均值;⑵日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？⑶从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.18.(本小题满分14分)如图5,在等腰三角形中,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图6所示的四棱锥,其中.⑴证明:平面;⑵求二面
4、角的平面角的余弦值.19.(本小题满分14分)设数列的前项和为.已知.⑴求的值;⑵求数列的通项公式;⑶证明:对一切正整数,有.第4页共4页试卷类型：A20.(本小题满分14分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.⑴求抛物线的方程;⑵当点为直线上的定点时,求直线的方程;⑶当点在直线上移动时,求的最小值.21.(本小题满分14分)设函数.⑴当时,求函数的单调区间;⑵当时,函数在上的最大值.第4页共4页
