2018届湖南省长望浏宁四县高三3月联合调研考试数学文试题

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1、2018届湖南省长望浏宁四县高三3月联合调研考试数学文试题时量：120分钟总分：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，若，则A．B．C．D．2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则A．B．C．D．4.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落

2、在其内切圆外的概率是A．B．C．D．5.已知双曲线：的一条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率等于A.B.C.D.6.若，则的值为A．B．C．D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A．B．C．D．8.在等差数列中，若，则此数列的前项的和等于A．　　　B．C．D．9.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是A．，B．，C．，D．，10.函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为11.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为A．B．C．D．12.设满足，且在上

3、是增函数，且，若函数对所有，当时都成立，则的取值范围是A．B．或或C．或或D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知两个不相等的平面向量且，则.14.若、满足约束条件，则的最小值为.15.已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则△的面积为.16.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：

4、共60分17.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，已知的面积为，又。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值。18.（本小题满分12分）如图，多面体中，,平面，且.（Ⅰ）若为线段中点，求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积.19.（本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取个路

5、段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的个路段中任取个，求至少个路段为轻度拥堵的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆E:经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点、满足，直线、分别交椭圆于、．探求直线是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明：.(二)选考题：共10分，考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.（本小题满分10分）在直角坐标系

6、中，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于、两点，求．选修4-5：不等式选讲23．（本小题满分10分）设（Ⅰ）当，解不等式；（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．2018年长望浏宁高三调研考试数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CDBDADBBCABB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.14.215.16.三、解答

7、题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）因为，所以,又因为为的内角，所以，所以。6分（Ⅱ）由，及，得，又，所以。12分18.解：（Ⅰ）取中点，连接CN和MN,为梯形ADEF的中位线∥AF1分∵FA平面FAB,MN平面FAB∴MN∥平面FAB2分∵四边形ABCN为矩形∴CN∥AB3分∵FA平面FAB,CN平面FAB∴CN∥平面FAB4分∵MNCN=N∴平面平面∵CM平面CMN6分∴平面（Ⅱ）8分10分12分19.解：（Ⅰ）由直方图可知：，，．所以这个路段中