【7A版】圆综合复习.doc

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1、7A版优质实用文档远辉教育初三数学总复习学案主讲人：穆老师电话：62379828第三讲圆综合复习一、圆中面积计算例1、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例2、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时

2、，求图中阴影部分的面积．练习1、如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）)若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积．2、如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）77A版优质实用文档7A版优质实用文档二、圆的切线证明

3、和计算例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．例2、如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为BDAOAHACAEAMAFAA弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长.练习1、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平

4、分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．练习2已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.(1)求证：AC⊥BH(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长.三、圆中相似与计算例1、如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC77A版优质实用文档7A版优质实用文档的延长线交于点E．（1）求证：△A

5、BD∽△AEB；（2）若AD＝1，DE＝3，求BD的长．例2、如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．练习1、如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长等于________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）

6、当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．2、如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．四、圆中切线与三角函数的计算例1、如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．77A版优质实用文档7A版优质实用文档（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BC

7、A的值．例2、如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ·PQ＝OQ·BQ；（3）设∠AOQ＝．若cos＝．OQ＝15．求AB的长练习1、已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．2、如图

8、，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，，求CD的长？3、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM．（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若AC=10，tan∠CAD=，求AD的长．77