江苏省苏州市2014_2015学年高二第一学期期末数学考试(修订版)

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1、...2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（正题卷）2015.01注意事项：1．本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘写清楚，线条、符号等须加黑

2、、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：球的体积公式：（其中是球的半径）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题“"x，”的否定是▲．2．在平面直角坐标系xOy中，准线方程为的抛物线的标准方程是▲．3．若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为▲．4．函数的单调递减区间为_____▲______.5．记函数f(x)＝的导函数为f¢(x)，则f¢(1)的值为▲．6．棱长为2的正方体的各顶点均在球的表面上

3、，则球的体积等于▲．7．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的▲条件．（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）8．已知函数，则函数的图象在点处的切线方程是_______▲_____.9．如图，棱长为1的正方体中，三棱锥的体积等于_____▲___.10．过点的直线与圆交于两点，则当的面积最大时，直线的方程是_______▲_____.11．若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是▲(WORD格式整理...填所有正确答案的序号)．①若则；②若则；③若则；④若则．1

4、2．已知点，，直线（为常数），对于上任意一点，恒有，则实数的取值范围是_______▲________．13．已知A是曲线C1：y＝(a＞0)与曲线C2：x2＋y2＝5的一个公共点．若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是▲．14．直角坐标平面上，已知点，直线，点是平面上一动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，过点作的垂线，垂足为，则三角形的面积的最大值等于______▲_____.二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内．15

5、．(本小题满分14分)已知命题p：任意x∈，x2≥0，命题q：方程－＝1表示双曲线．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．16．(本小题满分14分)已知圆关于直线对称，半径为，且圆心WORD格式整理...在第二象限．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）不过原点的直线在轴、轴上的截距相等，且与圆相切，求直线的方程．17．（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，点是上一点.（Ⅰ）若点是的中点，求证平面；（Ⅱ）平面平面，求证.18．(本小题满分16分)WORD格式整理...现有一张长80

6、厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值．19．(本小题满分16分)设,分别是椭圆的左，右焦点，是上一点，与轴垂直，且位于轴上方，直线与椭圆的另一个交点为.（Ⅰ）若直线的斜率为，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若直线交轴于点，是正常数

7、，且，求椭圆的方程.（用含的方程表示）WORD格式整理...20．（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；②若关于的方程在上有解，求的范围；（Ⅱ）当时，若在上恒成立（为正常数），求的取值范围．附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）【必做题】第21题、第22题、第23题、第24题，每题10分，共40分．请在答题卡指定区域WORD格式整理...内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知A（0，-1），点P是抛物线上的

8、动点，点是线段的中点，求点的轨迹方程．22.（本小题满分10分）已知函数在区间上是增函数,求的取值范围.23.（本小题满分10分）三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，是的中点。(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求二面角的正弦值．WORD格式整理...24.（本小题满分10分）已知抛物线上纵坐标为1的点到焦