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《【5A文】同济大学第六版高等数学课后答案详解全集.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5A版优质实用文档同济六版高等数学课后答案全集第一章习题1-11.设A=(-¥,-5)È(5,+¥),B=[-10,3),写出AÈB,AÇB,AB及A(AB)的表达式.解AÈB=(-¥,3)È(5,+¥),AÇB=[-10,-5),AB=(-¥,-10)È(5,+¥),A(AB)=[-10,-5).2.设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(AÇB)C=ACÈBC.证明因为GÎ(AÇB)CÛGÏAÇBÛGÏA或GÏBÛGÎAC或GÎBCÛGÎACÈBC,所以(AÇB)C=ACÈBC.3.设映射f:G®Y,AÌG,B
2、ÌG.证明(1)f(AÈB)=f(A)Èf(B);(2)f(AÇB)Ìf(A)Çf(B).证明因为yÎf(AÈB)Û$GÎAÈB,使f(G)=yÛ(因为GÎA或GÎB)yÎf(A)或yÎf(B)ÛyÎf(A)Èf(B),5A版优质实用文档5A版优质实用文档所以f(AÈB)=f(A)Èf(B).(2)因为yÎf(AÇB)Þ$GÎAÇB,使f(G)=yÛ(因为GÎA且GÎB)yÎf(A)且yÎf(B)ÞyÎf(A)Çf(B),所以f(AÇB)Ìf(A)Çf(B).4.设映射f:G®Y,若存在一个映射g:Y®G,使,,其中IG、I
3、Y分别是G、Y上的恒等映射,即对于每一个GÎG,有IGG=G;对于每一个yÎY,有IYy=y.证明:f是双射,且g是f的逆映射:g=f-1.证明因为对于任意的yÎY,有G=g(y)ÎG,且f(G)=f[g(y)]=Iyy=y,即Y中任意元素都是G中某元素的像,所以f为G到Y的满射.又因为对于任意的G1¹G2,必有f(G1)¹f(G2),否则若f(G1)=f(G2)Þg[f(G1)]=g[f(G2)]ÞG1=G2.因此f既是单射,又是满射,即f是双射.对于映射g:Y®G,因为对每个yÎY,有g(y)=GÎG,且满足f(G)=f
4、[g(y)]=Iyy=y,按逆映射的定义,g是f的逆映射.5.设映射f:G®Y,AÌG.证明:(1)f-1(f(A))ÉA;(2)当f是单射时,有f-1(f(A))=A.证明(1)因为GÎAÞf(G)=yÎf(A)Þf-1(y)=GÎf-1(f(A)),所以f-1(f(A))ÉA.(2)由(1)知f-1(f(A))ÉA.5A版优质实用文档5A版优质实用文档另一方面,对于任意的GÎf-1(f(A))Þ存在yÎf(A),使f-1(y)=GÞf(G)=y.因为yÎf(A)且f是单射,所以GÎA.这就证明了f-1(f(A))ÌA.因
5、此f-1(f(A))=A.6.求下列函数的自然定义域:(1);解由3G+2³0得.函数的定义域为.(2);解由1-G2¹0得G¹±1.函数的定义域为(-¥,-1)È(-1,1)È(1,+¥).(3);解由G¹0且1-G2³0得函数的定义域D=[-1,0)È(0,1].(4);解由4-G2>0得
6、G
7、<2.函数的定义域为(-2,2).(5);解由G³0得函数的定义D=[0,+¥).(6)y=tan(G+1);解由(k=0,±1,±2,×××)得函数的定义域为(k=0,±1,±2,×××).(7)y=arcsin(G-3);解由
8、
9、G-3
10、£1得函数的定义域D=[2,4].(8);解由3-G³0且G¹0得函数的定义域D=(-¥,0)È(0,3).5A版优质实用文档5A版优质实用文档(9)y=ln(G+1);解由G+1>0得函数的定义域D=(-1,+¥).(10).解由G¹0得函数的定义域D=(-¥,0)È(0,+¥).7.下列各题中,函数f(G)和g(G)是否相同？为什么？(1)f(G)=lgG2,g(G)=2lgG;(2)f(G)=G,g(G)=;(3),.(4)f(G)=1,g(G)=sec2G-tan2G.解(1)不同.因为定义域不同.(2)不
11、同.因为对应法则不同,G<0时,g(G)=-G.(3)相同.因为定义域、对应法则均相相同.(4)不同.因为定义域不同.8.设,求,,,j(-2),并作出函数y=j(G)的图形.解,,,.9.试证下列函数在指定区间内的单调性:(1),(-¥,1);(2)y=G+lnG,(0,+¥).证明(1)对于任意的G1,G2Î(-¥,1),有1-G1>0,1-G2>0.因为当5A版优质实用文档5A版优质实用文档G112、=G+lnG在区间(0,+¥)内是单调增加的.10.设f(G)为定义在(-l,l)内的奇函数,若f(G)在(0,l)内单调增加,证明f(G)在(-l,0)内也单调增加.证明对于"G1,G2Î(-l,0)且G1-G2.因为f(G)在(0,l)内单
