-元-次方程知识点与常考题型解析

《-元-次方程知识点与常考题型解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元一次方程知识点和常考题型一知识点复习巩固知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：　　一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。　　要点诠释：　　一元一次方程须满足下列三个条件：　　（1）只含有一个未知数；　　（2）未知数的次数是1次；　　（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。2、方程的解：　　判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或

2、式子），结果仍相等。　　如果，那么；(c为一个数或一个式子)。　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。　　如果，那么；如果，那么　　要点诠释：　　分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。资料　　即：（其中m≠0）　2、解一元一次方程的一般步骤：　　　　　　　　　　　　　　　　常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律　注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的

3、项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒　　要点诠释：　　　　理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:资料　　　　①a≠0时，方程有唯一解；　　　　②a=0，b=0时，方程有无数个解；　　　　③a=0，b≠0时，方程无解。知识点三：列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（

4、1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程。（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案，注意带上单位。2、常见的一些等量关系　　常见列方程解应用题的几种类型：知识点三：方程与整式、等式的区别　　（1）从概念来看：　　整式：单项式和多项式统称整式。　　等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如2+3=5，m＝n＝n＋m等都叫

5、做等式，而像－3a+2b，3m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。　　方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x＋3＝11。理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。两者缺一不可。　　（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。　　（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。二常见应用题举例1、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的

6、三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型资料（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系⑴速度15千米行的总

7、路程＝速度9千米行的总路程⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程

8、＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则16×3x＋16×2x＝200＋2804、与铁路平