课程名称：线性代数ⅱ

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1、课程名称：线性代数Ⅱ课程编码：7101211课程学分：3学分课程学时：48学时适用专业：经管类一年级学生《线性代数Ⅱ》（A层）LinearAlgebraⅡ（A）教学大纲一、课程性质与目的本大纲根据国家教委批准的高等工科学校《线性代数课程教学基本要求》及教育部考试中心发布的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（数学三）制订而成。《线性代数Ⅱ》是高等工科学校教学计划中的一门基础课,为经管类专业开设。线性代数中常用的公理化定义、特有的理论体系、严格的推理论证及抽象的思维方法都有它自身的特色，具有其他课程无法取代的作用，特别是随着计算机

2、的飞速发展与广泛应用，许多实际问题可以离散化、线性化，并通过数值计算得到定量解决，于是，作为处理离散问题与线性问题的重要理论、方法和工具的线性代数，更进一步显示其特殊重要的地位，从而成为经管类人才必备的数学基础。解大型线性方程组、进行矩阵计算已成为经管类人员经常遇到的问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，这就要求学生必须具备本课程的基本理论知识，并熟练地掌握它的基本方法。《线性代数Ⅱ》是以讨论线性方程组理论有限维线性空间理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生的科学素质得到进一步的提高，并且获得应

3、用科学中常用的行列式、矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后续课程及进一步扩大数学知识打下良好的数学基础。二、教学基本内容及基本要求1、教学基本内容行列式的定义，理解行列式的性质，理解按行（列）展开定理，行列式的计算方法，矩阵的概念，单位矩阵、对角矩阵、对称与反对称矩阵的一些基本性质，矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律，逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件，求逆矩阵的方法（伴随矩阵法、初等变换法），矩阵的初等变换，矩阵秩的概念，求矩阵秩的方法，分块矩阵及其运算，

4、向量组的线性相关、线性无关概念，向量组的最大无关组，向量组的秩的概念，求最大无关组及向量组的秩的方法，n维向量空间、子空间、基、维数，克莱姆法则，非齐次线性方程组有解的充要条件，齐次线性方程组有非零解的充要条件，线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构，用初等行变换求线性方程组通解的方法，矩阵的特征值与特征向量的概念，相似矩阵的概念及性质，矩阵可对角化的充要条件，化实对称矩阵为对角阵的方法（正交变换法），正交变换与正交矩阵的概念及性质，线性无关的向量组正交规范化的方法，二次型的定义及二次型的矩阵表示，合同变换的概念，用正交变换化二次

5、型为标准型的方法，惯性定理，二次型的秩，正定二次型的概念及其判别法则2、教学基本要求本课程内容要求的高低用不同词汇加以区分：从高到低以“掌握”、“理解”、“了解”、三级区分；“会”或“能”相当于“了解”。（一）行列式(1)了解行列式的定义。(2)掌握行列式的性质。(3)理解按行（列）展开定理。(4)会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。重点：行列式的计算方法难点：按行（列）展开定理（二）矩阵(1)理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、对称与反对称矩阵的一些基本性质。(2)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及运算规律，了

6、解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。(3)理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。(4)了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。(5)了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。重点：矩阵的运算，求逆矩阵、矩阵秩的方法难点：分块矩阵及其运算（三）向量(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及

7、判别法。(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系。重点：向量组的线性相关性，求最大无关组及向量组的秩的方法难点：向量组的线性相关性（四）线性方程组(1)会用克莱姆法则。(2)理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。(3)理解线性方程组的基础解系、通解及解的结构。(4)掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。重点：线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构，用初等行变换求线性方程组通解的方法难点：用初等行变换

8、求线性方程组通解的方法（五）矩阵的特征值与特征向量(1)理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。(2)理解相似矩阵的概念及性质，了解矩阵可对角化的充要条件。(3)掌握实对