代数曲线实时光栅化

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1、浙江大学硕士学位论文摘要在几何造型中，代数曲线曲面适合于表示具有复杂拓扑的光滑外形，是主流的参数NURBS曲线曲面表示方法的重要补充。张量积代数B-样条曲线曲面是一种分段定义的代数曲线曲面，具有交互直观、可局部编辑和分段光滑等优点。在基于代数曲线曲面的交互式几何造型中，高质量的实时显示是基础问题之一。本文以代数曲线的高质量实时绘制为目标，针对目前代数曲线绘制过程中存在的拓扑复杂、奇异点计算复杂度高且不稳定、曲线绘制精度不高等问题，结合通用图形处理器的发展，在深入分析代数曲线拓扑信息和奇异点的基础上，提出了可以达到像素精度的代数曲线实时光栅

2、化绘制并行算法，为进一步研究代数曲线曲面造型奠定基础。本硕士论文的结构如下：第一章简要回顾了曲线曲面造型的历史及其分类，简要介绍了分片代数Bemstein多项式曲线，概述了本文的研究思路和主要贡献。第二章综述了代数曲线绘制方面的研究工作，并对各种方法进行了分析和总结。第三章提出了基于柱形代数分解的一般代数曲线的实时光栅化方法。首先基于区间分析，以像素精度界定曲线特征区域，进而得到曲线在特征区域中的分段线性逼近，最后对每一个直线段求精至像素精度，并进行反走样优化。该方法不仅可以获得像素精度的代数曲线绘制结果，而且避免了时间空间复杂度很高的特

3、征点计算。第四章给出基于正则化条件的代数B．样条曲线的实时光栅化方法。首先将代数B．样条曲线转化为分片代数Bemstein多项式曲线，然后并行细分每一段代数Bemstein多项式曲线，直至每一段子曲线满足正则化条件。该方法不仅可以将曲线界定至简单区域中，进而进行像素精度求精；而且可以将特征点逐步求精至像素精度，避免了时间空间复杂度很高的特征点计算。该方法实现了具有复杂拓扑的代数B．样条曲线的实时光栅化绘制。浙江大学硕士学位论文摘要第五章对全文进行了总结，并提出对未来工作的展望。关键词：代数曲线，代数B．样条曲线，实时绘制，正则化条件Abs

4、tract．Ingeometricmodeling，algebraiccurvesandsurfacesarethealternativessuitableforde∞ribingthesmoothshapesofcomplextopology．Theyareimponantcomplementstoprevalentshaperepresentationmethod，tP．，NURBScurVes锄dsu付aces．Algebraiccurvesandsurfacesintermsoftensor-productB．spIines盯ep

5、iecewl∞ones，whichhaveadvantagesofsimplicity,locality,piecewisesmoothnessetc"·Duetotheproblemsoftopologicalcomplexity,numericalinstabilityofsingularpomtscomputations，numericalinaccuracyofdisplayedcurvesetc，high．quali西real·timerenderingofalgebraiccurvesandsurfacesisstillall

6、openprobiem，whichisalsooneoffundamentalproblemsininteractiveapplications．Intheirthesis．wep哪’0sedt、Ⅳ0GPU·basedreal·timerasterizationalgorithmsfordisplayingalgebraiccurvesinpixelaccuracybyisolatingthesingularpoints．Theresultsprovidethedisplaysolutionsinalgebraiccurvemodelin

7、g．InChapter1，webrieflyreviewcurvesandsurfacesingeometricmodeiing．ThenwcgivethedefinitionofpiecewisealgebraiccurveintermsofB．splineandBem蹴inpolynomials．Finally,weintroducetheframeworkandcontributionsofthethesis．InChapter2，wesurveythe妣oftheartofalgebraiccurvesrendeftngalgor

8、ithmsandindicatetheobstaclesinreal·timehigh．qualityrenderingofalgebraicCUrves．InChapter3，wepropo