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1、10级计算机《数学模型》复习资料西北农林科大学计算机专业相信这些都是重点的东西，大家一定要认真复习，争取考好数模，祝大家考试顺利第一部分（简答题）1.叙述模型和数学模型的概念，并举例说明.（1）模型是指为了某个特定的冃的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。（2）对某一实际问题应用数学语言和方法，通过抽象、简化、假设等对这一实际问题近似刻划所得的数学结构,称为此实际问题的一个数学模型.2.写出数学建模过程流程图；数学建模过程流程图为:3.建立数学模型的基本步骤有哪些？1.模型准备（背景、目的、
2、现彖、数据、特征）2.模型假设（合理性、简化性.但过份简单、过份详细都不对，或反映不了原问题或无法表达模型,要充分发挥想彖力、洞察力、判断力，不断修改或补充假设）3.模型构成（建立数学结构）4.模型求解（包括推理、证明、数学地或数值地求解）5.模型分析（数学意义分析、合理性分析、误差分析、灵敏性分析）6.模型检验（接受实际检验、往往在假设上）7.模型应用（取决于建模的FI的）4.写出5个数学模型按照应用领域分类的模型名称.人口模型交通模型环境模型（污染模型）按模型的应用领域分类数学模型＜牛态模型城镇规划模
3、型水资源模型再生资源利用模型1.写出5个按照建立数学模型的数学方法分类的模型名称.初等数学模型几何模型微分方程模型按建模的数学方法分类数学模型图论模型组合数学模型概率模型规划论模型2.写出5个数学模型按照建模目的分类的模型名称.［描述模型分析模型按建模目的来分类数学模型预报模型优化模型决策模型控制模型3.长方形椅子摆放问题、人口问题（习题8）、习题9.｛这些以小题形式出现｝（1）椅子摆放问题认真看书，要知道模型的假设和模型。（6-7页）（2）人口问题也要知道模型是怎么建的，两种模型，指数增长和阻滞增长（9
4、-13页）（3）习题8和习题9的解答过程如下（考小题，这里大家要理解是如何做的）（23页）8・假定人口的增长服从这样的规律：时刻f的人口为兀（f）,单位时间内人口的增量与兀”-兀（/）成正比（英屮兀用为最大容量）•试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果比较.解：现考察某地区的人口数，记时刻/的人口数为兀（门（一般兀（门是很大的整数），且设为连续可微函数.又设x（f）
5、/=0=兀。.任给时刻f及时I'可增量△『，因为单位时间内人口增长量与xw-x(t)成正比，假设其比例系数为常数
6、尸.则/到/+&内人口的增量为:x(t+一x(t)=r(xm-.两边除以ZV,并令A/tO,得到竺二心-X)“dt，n解为x(t)=xm-(xm-x0)e~n40)=x0如图实线所示,当f充分大时它与Logistic模型相近.9.为了培养想象力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考.试尽可能迅速回答下面问题：(1)某甲早&00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿.次口早8：00沿同一-路径下山，下午5：00回到旅店.某乙说，甲必在两天屮的同一时刻经过
7、路径中的同一地点.为什么？(2)37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束.问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛.如果是斤支球队比赛呢?解：(1)方法一：以时间r为横坐标，以沿上山路径从山下旅店到山顶的行程兀为纵坐标,方法三：我们以山下旅店为始点记路程,设从山下旅店到山顶的路程函数为/(/)(即方时刻走的路程为/(/)),同样设从山顶到山下旅店的路函数为g(/),并设山下旅店到山顶的距离为a(a>0).由题意知：/(8)=0,/(17)=a,g(8)=
8、af^(17)=0.令h⑴=f(t)—g(t),则有/z(8)=/(8)-g(8)=-a<0,/z(17)=/(17)_g(17)=a>0,由于f(t)tg(f)都是时间f的连续函数，因此/z(f)也是时间十的连续函数，由连续函数的介值定理，3r0G[8,17],使心)=0,即M)=^o)・第一天的行程兀(0可用曲线(I)表示第二天的行程兀⑴可用曲线(II)表示，(I)(II)是连续曲线必有交点几(/(),〃()),两天都在时刻经过〃0地点.方法二：设想有两个人，—人上山，一人下山，同i天同时出发，沿同一
9、路径，必定相遇.Po(II)(D(2)36场比赛，因为除冠军队外，每队都负一场；6轮比赛，因为2队赛1轮，4队赛2轮，32队赛5轮.斤队需赛斤一1场，若2「'YnC,则需赛R轮.1.传染病模型、战争模型、房室模型、军备竞赛模型.注：这几个模型大家要能够理解模型是如何建立的要写得出相应的模型，一定要记得住写得出。传染病模型(三个)见课本【136页(5)式，137页(9)式，139页(14)式】战争模型见课本【148页(1)式，1
