动手操作引导思索自主建构

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1、动手操作引导思索自主建构一、问题的缘起《包装的学问》是北师大版五年级下册《数学与购物》的内容之一，主要是想通过生活中最常见的包装问题，利用长方体表面积的知识解决怎样包装最省包装纸的问题。在一次听课过程中，执教教师在教学中一直很注重引导学生通过从易到难的一次次动手操作、合作交流中探求最合适的包装方法。整节课看起来教学效果不错。但在随后的练习环节中,问题出现了：把10盒长5厘米，宽3厘米，高9厘米的长方体饮料包装成一个大长方体，可以怎么包装？你认为哪种包装比较合理？作业的结果是有的学生无从下手，更多的学生是可以找到一、两种包装方案

2、，没有学生自己能全部拼出,更没有学生能离开操作想象出所有的方案，这就影响了学生对正确方案的获得。为什么在教学环节老师和学生都花费了大量的时间和热情去寻找问题的答案，回报的却是大部分学生无法独立解决同类问题，难道是这类综合实践题真得太难了吗？这引起了笔者的关注和思考。二、分析和思考解决一个问题，通常我们要弄清解决问题的关键所在。在《包装的学问》中，我们要解决的问题是：将几个同样的长方体包装成一个大长方体，怎样的包装方法最节省包装纸？解决问题的关键是什么呢？很明显需要新长方体的长宽高，需要知道新长方体的长宽高符合怎样的条件时，新长

3、方体的表面积最小，即最节省包装纸。新长方体的长宽高是由同样的长方体怎样拼摆决定的，即包装的方案。方案的多样化是在教学过程中由学生通过具体的操作得到的；再对具体每一个方案进行估一估验一验，最后观察计算出叠成的新长方体的长、宽、高的和越小，就越节省包装纸，完成了对最节省包装纸问题策略的最优化。但教师应该意识到：随着相同长方体个数的增加和学生在动手操作时的无序和费时的表现，包装的难题在于包装方案的获得上。学生对包装方案的获得都是通过操作得到的，多次的操作并没有让学生形成熟练的操作技巧。这样的操作只能让学生停留在直观形象阶段，无法让学

4、生的头脑中形成合理的表象，更没有完整意义的抽象。这样的操作是无效和失败的。三、教学实践基于以上思考，笔者在课堂教学中设计了新的问题，引导学生在操作中进行有效数学思考。1•先操作，后思考。出示例一：将两盒如下图的糖果包装在一起形成一个大长方体，怎样包装才能节约包装纸？让学生先思考可以怎么摆，在学生自己动手操作后，汇报交流时，将学生的汇报语言规范成：先沿着长摆（）个,再沿着宽（）摆几个，高的方向摆（）个，并将学生的回答板书在相应的位置（如下图）。学生在通过观察或计算得出重叠最大面是最节省包装纸的包装方案。2•先想象，后操作。出示：

5、将三盒糖果包成一包，怎样才能节约包装纸呢？问：你能想象一下，三盒可以怎么包吗？为什么？你能动手摆一摆吗？这时包装两盒到包装三盒并没有质的改变。学生能很快依据前面的经验得到包装三盒最节省包装纸的方案。出示：将4个长宽高分别是20cm、15cm、10cm的长方体物体包装成一个大长方体，一共有几种包装方法，哪一种最节省包装纸？在学生动手操作之前，让学生先想一想：一共有几种包装方法？这个时候，学生依据前面的经验无法想象得到全部的包装方法，只能再次依靠动手操作得到所有的包装方案。在学生汇报时，仍然坚持让学生按照先沿着长摆（）个，再沿着宽

6、（）摆几个，高的方向摆（）个的方式组织语言，并将数字标注在相应的位置。一共有六种摆法。学生根据新长方体的长宽高，最后计算比较得到最省包装纸的优化方法：新长方体的长宽高的和越小，最节省包装纸。3•引导深化，提炼规律。问：如果将前面的4个相同长方体改成6个，你知道一共有几种包装方案吗？（学生通常摇摇头）请观察前面用2个、3个和4个相同长方体包装的方案，你觉得相同长方体的个数和一共有多少种包装方案有什么联系？引导学生发现在长宽高方向上的长方体的个数乘积就是相同长方体的个数。如：IX1X2=2,1X2X1=2,2X1X1=2；IX1X

7、4=4,1X4X1=4,4X1X1=4,1X2X2=4,2X1X2=4,2X2X1=4O反过来，只要把相同长方体的个数分解成三个数的乘积，并且这三个数可以在长宽高三个方向交换。6个相同长方体可以有几种包装方案呢？可以利用数的分解很快得到：6=1X1X6=1X6X1=6X1X1=1X2X3=1X3X2=2X3X1=2X1X3=3X1X2=3X2X1有了算式的引导，学生很快就可以把这9种包装方法一一摆出，并且利用这三个数分别乘原长方体的长宽高，得到了新长方体的长宽高，最节省包装纸的方案也就知道了。四、教学反思有了计算包装方案的方法

8、和优化方法的策略，这类包装难题也就没有了难点。不论用几个相同的长方体积木包成一个大长方体，学生只需将积木的块数分解成三个数的乘积（这三个数中可以有一个1,也可以有两个1）,并且这三个数的位置可以自由组合，就像给学生三个数组成不同的三位数一样，而这是学生所熟悉的。经过这样的教学