同济大学应用统计往届试题

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1、11-12年一、填空题（24分，每空3分）911、设X1,,X9是从总体N1,2中抽取的样本，记XXi则9i129922Xi1=，Xi1=，设i1i1X1Pk0.1，则k（结果可用分位数表示）.92XiXi12、设第一组样本观测值x,,x3,3,1.5,4，则其经验分布函数观测值14F4x=.第二组样本观测值y1,y2,y3,y40,2,1,2，则第二组样本在两组混合样本中的秩和是.3、已知总体X的

2、分布律（也称概率函数）为X012概率211其中01未知，设X,,X是从中抽取的样本，其观测值14x1,x2,x3,x40,1,1,2，则的极大似然估计值是.224、设X,,X，Y,,Y分别是取自正态总体N,，N,的两1919122个简单随机样本，其中、、均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下，1212的单测置信上限为；若对如下的检验问题H：，H：，当012112显著性水平0.05时，样本xx,yy落在拒绝域内，则当0.1时，对该检

3、1919验问题应作.（填接受H或拒绝H或不能确定）.00二、（10分）设某高校高等数学课程考试的不及格率为0.2，现对教学方法进行了改革并加强了学风建设，一学期结束时进行了高数课程考试，从参加的考试学生中抽取了400个，发现有60个学生不及格，试用大样本方法检验教学改革后是否显著降低了学生的不及格率，取0.05（已知1.645，1.96）0.950.975三、（10分）根据某市公路交通部门某年中前6个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下：星期一二三四五六日次数241618203922152问交通事故发生是否与

4、星期几无关？取0.05，已知612.592.0.95四、（10分）在一条河附近有一家化工厂，为调查河水被污染的情况，调查人员在河的4个位置取样，分别是：①紧靠化工厂，②距化工厂10km，③距化工厂20km，④距化工厂30km.在每个位置取4个水样，测量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低说明污染越严重），得到如下数据：溶解氧的含量（x）ik1234取样位置145652666637898489109在5%的显著性水平下检验各取样位置的水中溶解氧含量之间是否有显著差异？（已知F0.953,128.74，F0.954,125.9

5、1）.五、（10分）比较用两种不同的饲料（低蛋白与高蛋白）喂养大白鼠对体重增加的影响，结果如下：饲料增加的重量（克）低蛋白70118101851071329499高蛋白134146104119124113129100试用秩和检验法检验高蛋白饲料是否比低蛋白饲料能显著的增加小白鼠的体重（取0.05）？（已知m8，n8时，PT520.95，PT840.05）22六、(14分)设X,,X为来自总体N,的样本n2，其中、均未知，1nn22⑴求常数C使得1CXiX为无偏估计，并问此时的无偏估

6、计是否为有效估i1n22计？为什么？⑵求常数k使得2kXiX的均方误差达最小；i1⑶比较⑴、⑵你能得出什么结论？七、（12分）设n组样本x,Y，i1,,n之间有关系式Yxx，其中iiiiin21iN0,，i1,,n，xxi，且1,,n相互独立，xi,yi为n组样ni1本观测值，n1、求的最小二乘估计；2、证明是形如CiYi估计量的最小方差无偏估计.i1x1八、（10分）设总体X服从几何分布，即PXxp1p，x1,2,，其中0p1未知，

7、X,,X是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题1411H：p，H：p01223导出显著性水平的最大功效检验.1609-10年一、填空题（20分）1、(3分)设样本观测值为3,2,0,2,1,1，则经验分布函数Fx的观测值F6x6在x0.8处的值为.222、(3分)设X,,X,Y,,Y分别是来自正态总体N,，N,1818122的两个简单随机样本，其中，，均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下12321的单侧置信上限为.(结果可用分位数表示)3、(每空2分，共计

8、8分)设X,X,X,X是来自0-1分布B1,p的样本，0p1123411未知，对假设检验问题，H：p，H：p，现有二个检验A和B，其拒绝域分0123