江苏省石庄高级中学高三数学（文科）期初检测试题含答案

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1、江苏省石庄高级中学2016届高三数学（文科）期初调研试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，，则.S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI（第4题图）2.复数，其共轭复数为，则　　　　．3.从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为.4.执行右边的伪代码，输出的结果是．5.某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为．6. 设l，m表示直线，m是平面内的任意

2、一条直线．则“”是“”成立的条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）7.观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝．8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若mα，m⊥β，则α⊥β；②若mÌα，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；③若mα，nβ，α∥β，则m∥n；④若m∥α，mÌβ，α∩β＝n，则m∥n．上述命题中为真命题的是（填写所有真命题的序号）．9.已知是等腰直角三角形，，且，，若，则的面积为　　　　．10．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线

3、的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为　　　　．11.已知x，y为正数，则的最大值为．12.已知函数若，且，则的取值范围是．13.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则数列{bn}的公比为．14.在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，M，N为圆O上不同的两点，且满足．若，则的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.在中，角，，的对边分别为，，，若.（1）求证：；（2）当，时，求的面积.PABCDOE（第16题图）16．如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面P

4、AD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；（2）求证：平面PBC^平面PDC.O（第17题）ABC17．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．（第18题）18．在平面直角坐标系中，椭圆E:的右准线为直线l，动直线交椭圆于A，B两点，线段

5、AB的中点为M，射线OM分别交椭圆及直线l于P，Q两点，如图．若A，B两点分别是椭圆E的右顶点，上顶点时，点的纵坐标为（其中为椭圆的离心率），且．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如果OP是OM，OQ的等比中项，那么是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．19.已知数列满足，，，是数列的前项和．若数列为等差数列．（1）求数列的通项；（2）若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；20.已知函数f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成

6、立，求b的最大值；②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．高三数学（文科）寒假作业检测试题参考答案1．2．3．4．115．31.6（写成也对）6．充要7．8．①④9．10．11．12.13.14．15.（1），（当且仅当时取得等号）.…………………………………7分（2），，，，………………………………11分又，，，，.16.证（1）因为OE∥平面PBC，OEÌ平面PAC，平面PAC∩平面PBC＝PC，所以OE∥PC，所以AO∶OC＝AE∶EP．………………………3分因为DC//AB，DC＝2AB，所以AO∶OC＝AB∶DC＝1∶2.所以＝

7、．…………………………6分（2）法一：取PC的中点F，连结FB，FD．因为△PAD是正三角形，DA＝DC，所以DP＝DC．因为F为PC的中点，所以DF⊥PC.……………………………8分因为AB^平面PAD，所以AB⊥PA，AB⊥AD，AB⊥PD．因为DC//AB，所以DC⊥DP，DC⊥DA．设AB＝a，在等腰直角三角形PCD中，DF＝PF＝a．在Rt△PAB中，PB＝a．在直角梯形ABCD中，BD＝BC＝a．