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《湖南省东部六校2015-2016学年高二下学期期末联考数学（理）试题带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省东部六校2016年上期高二联考理科数学试题总分：150分时量：120分钟考试时间2016年7月2日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的共轭复数是（）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i3．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．4．双曲线（）的焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5.下列命题正确的个数为（）①命题“若,则”的逆否命题是“若，则”②若命题P：则 ③若为真命题，则p,q均为真命题④“”是“”的充分不必要条
2、件⑤在△中，若，则．A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A.B.C.D.7.下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c理科数学试卷第11页共11页8．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．9.在底面半径为1，高为2的圆柱内随机取一点，则点到圆柱下底面的圆心的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．10.如图所示的程序框图中，若，且恒成立，则的最大值是()A.B.C.
3、D.11.已知变量满足，若目标函数的最大值为9，则的最小值为（）A.1B.2C.10D.1212.已知为抛物线的焦点，点的坐标为，过点作斜率为的直线与抛物线交于，两点，延长，交抛物线于，两点，设直线的斜率为，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．14.二项式的展开式中的常数项是．15.已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则＋的值__________．16．如图，空间四边形中，，，，，．若点理科数
4、学试卷第11页共11页在线段上运动，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知，且.（I）将表示为的函数，若记此函数为，求的单调递增区间；（Ⅱ）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积.18．（本题满分12分）如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．(1)证明平面；(2)求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的
5、学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的，的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的，两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的的人数为随机变量，求的分布列与期望值。理科数学试卷第11页共11页20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆有两个不同的交点，且点在之间，试
6、求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）．21．（本题满分12分）已知函数,其中.(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一个题目计分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ACPDOEFB如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙上一点,AE＝AC,交于点,且,（Ⅰ）求的长度．（Ⅱ）若圆F与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与
7、参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的方程为．(1)把直线化为直角坐标方程和圆的方程化为普通方程；(2)求圆上的点到直线距离的最大值．24．（本小题满分10分，选修4—5：不等式选讲）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。理科数学试卷第11页共11页理科数学答案题号123456789101112答案ABAA[来源:学#科#网Z#X#X#K]DBACCCBB11.【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，即△区域，将目标函数变形得,由得，由图可知，当目标函数对应的直线经过点
8、时，取得最大值.由，解得.所以目标函数的最大值为.则，当且仅当时取等号，即的最小值为2.故选B.12.【解析】如下图所示，设直线：，代入抛物线方程，可得，设，，，，∴直线：，代入抛物线方程，可得，设，，∴，同理，，，理科数学试卷第11页共11页又∵，∴，故选B.13、214、16015、2
