3狭义相对论的其他结论

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1、第十五章3狭义相对论的其他结论大家早已熟悉了这样的问题：河水的流速是3m/s；小船顺流而下，由于划船，它相对河水的速度是1m/s；那么，船相对于岸的速度是多少？答案是3m/s+1m/s=4m/s这种情况下应该把两个速度相加，这似乎是不言而喻的，无需证明。但是，实验表明，光对任何运动物体的速度都是一样的，好像对于以3×108m/s的速度传播的光，速度变换的法则不再适用。那么，对于一列火车、一艘飞船、一个微观粒子，如果它们高速运动，速度的变换要遵守什么法则？由于这个法则的导出比较烦琐，这里直接给出结果。本

2、节其他两个结论也是这样处理的。相对论速度变换公式仍以高速火车为例，设车对地面的速度为v，车上的人以速度uʹ沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u为u＝（1）在狭义相对论的书籍中，通常用v表示两个参考系的相对速度。所以物体相对于参考系的速度就用u表示，以免混淆。如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则uʹ取负值。当这两个速度的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用，我们不讨论这种情况。按照经典的时空观，u=uʹ+v。而从（1）式来看，实际上人对地面的速度u比uʹ与v之和要小

3、，不过只有在uʹ和u的大小可以与c相比时才会观察到这个差别。思考与讨论（1）如果uʹ和v都很大，例如uʹ=0.6c，v=0.6c，它们的合速度会不会超过光速？如果uʹ和v更大些呢？（2）若uʹ=c，即在运动参考系中观察光的速度是c，求证：u=c，即在另一个参考系中光的速度也是c，而与v的大小无关。这两项讨论的重要性在于，任何理论都应该是自恰的，即不应该自相矛盾。狭义相对论的基本假设之一是光对任何参考系的速度都是一样的，这两项结果应该与它一致。这种自恰性检验是对一个学说、一项工作的最基本的评估。相对论质

4、量按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就会达到任意的速度。但是相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，这个矛盾启发我们思考：物体的质量是否随物体速度的增加而增大？严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系m=（2）3/3由于物体的速度v不可能达到光速，所以总有v

5、它的质量明显地大于静止质量，这个现象必须考虑。例如，回旋加速器中被加速的粒子，在速度增大后质量增大，因此做圆周运动的周期变大，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受到了限制。关于回旋加速器，可以复习《选修3-1》第三章。质能方程相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方程E=mc2（3）式中m是物体的质量，E是它具有的能量。图15.3-1爱因斯坦的质能方程震撼了人类社会，它甚至反映在街头雕塑中。思考与讨论静止时质量是1kg的物体，以10m/s的速度运动，它具有的

6、动能是多少？与这个动能相对应，它的质量增加了多少？按照运动物体的质量与速度的关系式（2），这个物体的质量增加了多少？学过《选修3-5》第十九章后就会发现，这个关系使我们看到了蕴藏在原子核中的巨大能量。问题与练习1．两个电子相向运动，每个电子对于实验室的速度都是c，它们的相对速度是多少？在实验室中观测，每个电子的质量是多少？本题和下题计算结果中的光速c和电子的静质量me不必代入数值。2．上题中，在实验室观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？计算时应由电子运动时的能量

7、减去静止时的能量得到电子的动能。3/3物理学的研究常常要用到高速粒子的相互撞击。通过这个习题我们看到，为使相互碰撞的粒子达到一定的相对速度，同时加速两束粒子，使它们迎头相撞，这样所需的能量要比只加速一束粒子，用它去轰击静止靶所需的能量少，因而在技术上容易实现。由于这个原因，有时候人们使用粒子对撞机，而不用普通加速器。3．一个原来静止的电子，经过100V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？3/3