[首发]河南省周口市西华县2019届高三1月模拟考试数学（理）试题（图片版）

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1、【数学理科参考答案】一、选择题1．D2．B3．D4．D5．B6．D7．A8．A9．C10．C11．D12．A二、填空题13．±114．15．（x+）2+y2=16．24三、解答题17．解：（I）∵a2=8，Sn=﹣n﹣1．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n﹣1﹣，化为：an+1=3an+2，∴an+1+1=3（an+1），∴数列{an+1}是等比数列，第二项为9，公比为3．∴an+1=9×3n﹣2=3n．∴an=3n﹣1．（II）==﹣．∴数列{}的前n项和Tn=++…+=﹣．18．解：（1）设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠

2、有i只“，i=0，1，2，Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：ξ0123P∴数学期望Eξ=3×=．19．（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD

3、∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°设MN=x，则NG=AG=x，∴AN=N

4、D=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM与平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA与∠ABM互余，∴BM与平面PAC所成的角的正弦值为．20．解：（I）由已知F（0，1），设圆C的半径为r，因为△CDF为正三角形，C（r，

5、r﹣1

6、），因为点C在抛物线x2=4y上，得r2=4r﹣4即3r2﹣16r+16=0，解得r=4或r=所以圆C的方程为C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，或C2：（x﹣）2+（y﹣）2=（II）（方法一）

7、因为准线l为y=﹣1，设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），因为y=，所以y′=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣y1，因为切线过P（t，﹣1），得﹣1=t﹣y1，①同理可得﹣1=t﹣y2，②所以直线AB方程为﹣1=xt﹣y，即tx﹣2y+2=0，圆心C1（2，3），r1=4，C1到直线距离d1=可得d12﹣16=≤0所以t=﹣2时，d1=4，直线AB与圆C1相切．t≠﹣2时，d1＜4直线AB与圆C1相交．所以直线AB与圆C2相交或相切．同理可证，直线AB与圆C2相交或相切．所以直

8、线AB与圆C1，C2相交或相切．（方法二）设设P（t，﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线E的方程得x2﹣4kx﹣4b=0所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，因为y=，所以y′=，A（x1，y1）为切点的切线方程为：y﹣y1=（x﹣x1），y1=，即y=x﹣，①B（x2，y2）为切点的切线方程为y=x﹣②联立①②得所以所以，所以直线AB方程为y=xt+1，以下与（方法一）相同21．解：（1）∵f'（x）=ex﹣asinx，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0处的切线方程为y

9、=x+1+a，∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得ex≥a（x﹣cosx），（*）令g（x）=x﹣cosx，，∴g'（x）=1+sinx＞0，且g（0）=﹣1＜0，，∴存在，使得g（m）=0，当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当时，g（m）＞0．①当x=m时，em＞0，g（m）=m﹣cosm=0，此时，对于任意a∈R（*）式恒成立；②当时，g（x）=x﹣cosx＞0，由ex≥a（x﹣cosx），得，令，下面研究h（x）的最小值．∵与t（x）=x﹣cosx﹣sinx﹣1同号，且t'（x）=1+sinx﹣c

10、osx＞0对成立，∴函数t（x）在上为增函数，而，∴时，t（x）＜0，∴h'（x）＜0，∴函数h（x）在上为减函数，∴，∴．③当x∈[0，m）时，g（x）=x﹣co