通信原理习题及答案

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1、《通信原理》习题【例1-1】某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、、π、来传输信息，这四个相位是互相独立的。(1)每秒钟内0、、π、出现的次数分别为500、125、125、250，求此通信系统的码速率和信息速率；(2)每秒钟内这四个相位出现的次数都为250，求此通信系统的码速率和信息速率。解：(1)每秒钟传输1000个相位，即每秒钟传输1000个符号，故RB=1000Baud每个符号出现的概率分别为P(0)=,P=,P(π)=,P=，每个符号所含的平均信息量为H(X)=(×1+×3+×2)bit/符号=1bit/符号信息速率Rb=(1000×1)bit/s=1750bit/s(2)

2、每秒钟传输的相位数仍为1000，故RB=1000Baud此时四个符号出现的概率相等，故H(X)=2bit/符号Rb=(1000×2)bit/s=2000bit/s【例1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400bit/s。(1)求此信号的码速率和码元宽度；(2)将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。解：(1)RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400BaudT==s=0.42ms(2)RB=(2400/log24)Baud=1200BaudT==s=0.83msRb=2400b/s《通信原理》习题第２８页【例1-3】

3、设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：每个符号的平均信息量为H(X)=16×log232+112×log2224=6.404bit/符号已知码元速率RB=1000Baud,故该信息源的平均信息速率为Rb=RB·H(X)=6404bit/s【例1-4】一个由字母A，B，C，D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms.(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的

4、平均信息速率；(2)若每个字母出现的可能性分别为PA=，PB=，PC=，PD=试计算传输的平均信息速率。解：(1)每个字母的持续时间为2×5ms，所以字母传输速率为RB4==100Baud不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为H(X)=log24=2bit/符号平均信息速率为Rb=RB4·H(X)=200bit/s(2)每个字母的平均信息量为H(X)=-log2-log2-log2-log2=1.985bit/符号所以，平均信息速率为Rb=RB4·H(X)=198.5bit/s《通信原理》习题第２８页【例2-1】设随机过程(t)可表示成(t)=2cos(2πt+)，式中是一

5、个离散随机变量，且(=0)=1/2、(=/2)=1/2，试求E[(1)]及(0，1)。解：在t=1时，(t)的数学期望为(1)==(=0)·+(=)·=×2cos0+×2cos=1在t1=0时，t2=1时，(t)的自相关函数(0，1)===(=0)·+(=)·=×+×=2【例2-2】设z(t)=x1cos-x2sin是一随机过程，若x1和x2是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求(1)，；(2)z(t)的一维分布密度函数f(z)；(3)B(t1，t2)与R(t1，t2)。解：(1)==cos·-sin·=0《通信原理》习题第２８页==cos2·-2cossin·+si

6、n2·因为=+==，同理=。又因为x1和x2彼此独立，则有=·，所以=cos2·+sin2·=(2)因为z(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得，所以z(t)也是正态随机过程。同时z(t)的方差=-=所以z(t)的一维分布密度函数f(z)=(3)R(t1，t2)====因为=0，所以有B(t1，t2)=R(t1，t2)-·=R(t1，t2)=《通信原理》习题第２８页【例3-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为其中，K0和td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。解：该恒参信道的传输函数为=冲激响应为h(t)=K0δ(t-td)输出信号

7、为y(t)=s(t)*h(t)=K0s(t-td)讨论：该恒参信道满足无失真条件，所以信号在传输过程中无畸变。【例3-2】黑白电视图像每帧含有3×105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。解：每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log216)bit/符号=4bit/符号一帧图像的平均信息量为I=(4×3×105)bit=12×105bit每秒钟传输30帧图像时