2015届高考数学教材知识点复习导学案6

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1、www.ks5u.com第33课时数列的综合应用题型一等差等比数列的综合应用例1　已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对n∈N*，均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2012.思考题1　已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列．(1)求q3；(2)求证：a2，a8，a5成等差数列．题型二数列与函数、不等式的综合应用例2已知函数f(x)＝logkx(k为常数，k>0且k≠1)，且数列{f(an)

2、}是首项为4，公差为2的等差数列．(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)若bn＝an·f(an)，当k＝时，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)若cn＝anlgan，问是否存在实数k，使得{cn}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．思考题2　已知函数f(x)对任意实数p，q都满足f(p＋q)＝f(p)·f(q)，且f(1)＝.(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式(2)设an＝nf(n)(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项的和，求证：Sn<；(3)设bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较＋＋＋…＋与6的大小．题型三数列与导数、解

3、析几何的综合应用例3　已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(，)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{bn}是等比数列；(3)若cn＝an·bn，求证：cn＋1

4、增强环保建设，提高社会效益和经济效益，郑州市计划用若干年更换10000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车40辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．思考题4　某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩．(1)求该林场第6年植

5、树的面积；(2)设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式．