2017-2018学年内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期第一次月考数学（理）试题（word版）

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1、2017-2018学年内蒙古集宁一中（西校区）高二下学期第一次月考理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知，，，若，则等于（）A．B．C．D．2.已知，，，且//，则等于（）A．B．C．D．3.已知向量两两夹角都是，其模都为，则等于（）A．B．C．D．4.命题“若则”的否命题是（）A．若则B．若则C．若则D．若则5.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．6.对于非零向量，“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D

2、．既不充分也不必要7．命题“”的否定是（）A．B．C.D．8.设是椭圆上的一点,若是椭圆的两个焦点,则（）A.B.C．D．9.在长方体中,,则与平面所成的角的正弦值为（）A.B．C．D．10.动点到点的距离比它到直线的距离大，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.双曲线一支D.抛物线11.抛物线上的一点到直线的距离的最小值是（）A．B．C．D．12.已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.双曲线的虚轴长是.14.设，则

3、中点到的距离.15.已知定点，点是抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值是.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，则的面积为。三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．18．已知双曲线：与椭圆共焦点。（1）求的值；（2）求双曲线顶点坐标，实轴长，渐近线方程。19．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点。（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段的长。20．已知椭圆的两焦点为，离心率。（1）求此椭圆

4、的方程；（2）设直线，若直线与此椭圆相交于两点，且的值等于椭圆短轴长，求的值。21．如图，四棱锥中，，，，底面为矩形，平面，为的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．22．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．(1)求B1C与A1D所成角的余弦值；(2)在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．高二第二学期第一次月考理科数学答案1-12BAABCACDDDCB13-16617.或为真，则．18.(1)(2)顶点坐标，实轴长，渐近线方程：19.(1)抛

5、物线标准方程为，准线方程(2)20.(1)(2)21.二面角的余弦值为。22（1）作CO⊥AB于点O，所以CO⊥平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC－A1B1C1中建立如图②所示的空间直角坐标系O－xyz.(2)设E(1，y,0)，则＝(1，y－，－)，＝(－1,0，－)．设平面B1C1E的法向量n1＝(x1，y1，z1)，所以即令z1＝－，则x1＝3，y1＝，所以n1＝(3，，－)．又n1·n＝0，即－3＋－3＝0，解得y＝.所以存在点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD且AE＝.