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1、从博弈论角度探析交叉路口信号灯设置问【摘要】交叉口相互冲突实质是交通流争夺有限的资源的博弈关系。因此，可利用博弈论研究交叉口在无信号时各方的博弈问题。以此博弈说明了引入信号灯轮换均衡机制的必要性。【关键词】交叉口博弈信号灯一、引文在交叉口设置信号灯的目的，是为了交通流能够顺畅通过交叉口。但是如果信号设置不当，使得交通网络瘫痪造成经济损失。所以道路交叉口设置信号灯的实质上利益相互依存性各方之间的博弈。所以本文通过不对称博弈导出交叉口信号灯设置的临界值，并具体分析结果的合理性。二、无信号交叉口人行道上行人和机动车之间的博弈不对称博弈情景假设：假定在一
2、个无信号控制的交叉路口，有一个行人欲横穿路口到马路对面去，同时在其横穿的垂直方向有一辆机动车也正准备驶过马路。如果行人、机动车双方同时强行，必然会出现交通事故；如果双方至少有一方让行，则双方都可以安全通过路口。由双方出现强行行为的现象可以看出，双方都认为通过路口的时间越短，自身所得的效用越大。所有博弈各方均满足理性经济人假设。支付为（行人，机动车）。（一）博弈之囚徒困境博弈顺序：行人和机动车同时在连续集合内同时行动。博弈支付：双方抢行时通过路口的时间最长，令双方所得效用a；一方礼让而另一方抢行时，礼让方虽然此时通过路口的时间相对于双方都抢行时的时
3、间要短一些，但是由于礼让方心理上产生不舒服的感觉，因此对于礼让方而言，其所获效用相对于双方都抢行时所能取得的效用更小一些，令其所得效用为b且a>b；抢行方此时通过路口的时间最短，因而所得的效用为最大，令其所得效用为m（m>a>b）；双方都礼让时，两者通过路口的时间介于双方都抢行和仅有一方抢行之间，因为双方都礼让时可能会浪费一些等待时间，因此所得效用也应该介于上述2者之间，假定双方的效用均为n（m>n>a>b）o基于上述分析，行人和机动车博弈矩阵为（抢行抢行：a,a）（抢行礼让：m,b）和（礼让抢行：b,m）（礼让礼让：n,n）o行人和机动车都会追
4、求自己的效用最大化。对于行人，当机动车抢行时，行人也会选择抢行，因为行人的效用比较公式为：a>b；当机动车礼让时，行人还是会选择抢行，因为这时行人的效用比较公式为：m>n。也就是说，无论机动车选择何种策略，行人的最优策略是抢行。同样机动车的最优策略也是抢行。因此策略组合｛抢行,抢行｝构成了唯一的纳什均衡。而策略｛礼让，礼让｝，虽然可以让双方同时达到效用最大化，但不能构成纳什均衡。也就是说，在个体理性的情况下，双方都会选择抢行的策略。这样就陷入了“囚徒困境”的悖论（二）博弈之解决囚徒困境这种结果不是交通管理者所希望的，因此博弈中加入道德因素，认为遵
5、守交通行为高尚。参与各方认为礼让对方是值得的，发生交通事故的危害对参与者的效用损失更大，这样参与者将自动修改效用值。修改完行人和机动车的矩阵为（抢行抢行：a,a）（抢行礼让：q,p）（礼让抢行：p,q）和（礼让礼让：y,y）o同样对行人，无论机动车采取何种策略，礼让总是最优的，因为这里有p>a和y>q；对机动车而言，礼让也是其最优选择。策略组合｛礼让，礼让｝构成了唯一的纳什均衡，且是最优均衡。（三）博弈之加入政府行为在模型2的基础上假定政府对发现的抢行行为要给予一定的处罚C,则行人和机动车的博弈矩阵为（抢行抢行：a-C,a-C）（抢行礼让：q-C
6、,p）（礼让抢行：p,q~C）和（礼让礼让：y,y）o要使策略组合｛礼让，礼让｝成为唯一的纳什均衡，需要满足以下条件：p>a-C和y>q^C,且y>p即通过对抢行行为的交通处罚达到使抢行者的效用满足公式中时，策略组合｛礼让，礼让｝就会成为纳什均衡，双方都会选择礼让。（四）模型之行人和机动车的不对称动态博弈我们模型三的基础上多一条假设：博弈方1,行人采取抢行策略的概率是a,而采取礼让策略时的概率为1-a,由于不对称性，博弈方2,机动车采用的抢行策略是B,其礼让策略的概率为l-Bo行人和机动车博弈的矩阵为（抢行抢行：a-C,a-C）（抢行礼让：q~C
7、,p）（礼让抢行：p,q-C）和（礼让礼让：y,y）按照等值法计算机动车的Ji机动车（抢行）=a（a~c）+（q-c）（1-a）兀机动车（礼让）二pa+y（l~a）由此可得出：“机动车（抢行）-a（a_c）+（q_c）（l_a）二兀机动车（礼让）=pa+y（1-a）同理：兀行号灯。三、结论本文通过算出设置信号灯的临界值，不仅使得各博弈各方效用得到提高，也让社会效益得到提升。然而信号灯设置后，该如何设置信号灯在交叉路口的时间，这将需要更多的研究。参考文献：[1]吴兵，李哗•交通管理与控制[M].北京：人民交通出版社，2005.[2]杨晓光.基于交通
8、冲突分析的交叉口机动车信号灯设置[J].同济大学学报：自然科学版，2005,(12).[3](德)莱因哈德•泽尔腾著，黄涛译•策略理性模
